Extrema Sinus < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Fr 16.11.2012 | | Autor: | WSparrow |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Extremstellen folgender Funktion.
f(x)=-sin(x)-x² |
Hallo Community,
seit mehreren Tagen rätsle ich an dieser Aufgabe und ich hoffe, man kann mir hier helfen. Wie ich die Extrema errechne, kann ich mittlerweile im Schlaf. Habe ich in der Oberstufe dutzende Male gemacht. Daher hab ich bereits die Ableitung bestimmt, komme aber danach einfach nicht weiter.
f'(x)=-cos(x)-2x
Diese muss ja nun 0 gesetzt werden und nach x aufgelöst werden.
also:
-cos(x)-2x=0
Ausklammern ist in diesem Fall ja nicht möglich, also habe ich mir überlegt mit der Umkehrfunktion arccos(x) zu arbeiten:
-cos(x)-2x=0 | arccos
-x-arccos(2x)= arccos(0) |+arccos(2x)
-x=arccos(0)+arccos(2x) | /-1
x=-arccos(0)-arccos(2x)
Leider komme ich nun nicht mehr weiter. Laut Internetprogramm lautet das Ergebnis x= - 0,4501836.
Da ich nicht mehr weiterkam hab ich einfach mal anders aufgelöst:
-cos(x)-2x= | +cos(x)
-2x=cos(x) | /-2
[mm] x=\bruch{-cos(x)}{2}
[/mm]
An dieser Stelle geht es aber auch nicht weiter.
Leider gingen mir nun die Ideen aus, weshalb ich euch um Hilfe bitten möchte ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo WSparrow,
diese Aufgabe ist nicht analytisch zu lösen. Du kannst Dein x also nur numerisch bestimmen.
Kann es sein, dass aber nur zu zeigen ist, dass die Funktion im Intervall [-2;2] ein Maximum hat?
Diese Aufgabe hatten wir hier nämlich vor ein paar Tagen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Fr 16.11.2012 | | Autor: | WSparrow |
Ja, das war ich vor ein paar Tagen, aber unsere Dozentin hat dasselbe Aufgabenblatt nochmal herausgegeben in überarbeiteter Version, weil sie meinte, es sei zu schwer und hat dann den Wortlaut der Aufgabe verändert, was ich echt seltsam fand :/
deshalb hab ich sie hier nochmal gestellt, ich dachte, das würde einen Unterschied machen.
Bedeutet numerisch lösen nun ausprobieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Fr 16.11.2012 | | Autor: | WSparrow |
Aber wie ich gerade mit Freunden feststellen muss, habe ich doch tatsächlich herausgefunden wie ich es machen kann =)
und zwar habe ich einfach meinen letzten Term, den ich durch umformen ermittelt habe, genommen und den Limes gemacht und der geht gegen -0,5 xD ist ja schonmal ein Anfang =)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Fr 16.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> Aber wie ich gerade mit Freunden feststellen muss, habe ich
> doch tatsächlich herausgefunden wie ich es machen kann =)
> und zwar habe ich einfach meinen letzten Term, den ich
> durch umformen ermittelt habe, genommen und den Limes
> gemacht und der geht gegen -0,5 xD ist ja schonmal ein
> Anfang =)
Wie Du durch Einsetzen in die ursprüngliche Gleichung der Ableitung leicht herausfindest, ist diese Lösung falsch.
Deine Umformung stimmt ja nicht. Du hast den [mm] \arccos [/mm] gliedweise angewandt. Das geht nicht!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Fr 16.11.2012 | | Autor: | reverend |
Hallo,
> Ja, das war ich vor ein paar Tagen, aber unsere Dozentin
> hat dasselbe Aufgabenblatt nochmal herausgegeben in
> überarbeiteter Version, weil sie meinte, es sei zu schwer
> und hat dann den Wortlaut der Aufgabe verändert, was ich
> echt seltsam fand :/
> deshalb hab ich sie hier nochmal gestellt, ich dachte, das
> würde einen Unterschied machen.
> Bedeutet numerisch lösen nun ausprobieren?
Intervallschachtelung ist ein Lösungsweg.
Netter ist z.B. das Newton-Verfahren; es konvergiert schnell.
Grüße
reverend
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