matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Extrema -> Nebenfunktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Schul-Analysis" - Extrema -> Nebenfunktion
Extrema -> Nebenfunktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extrema -> Nebenfunktion: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Di 08.03.2005
Autor: miniscout

Hallo ihr! [winken]

Ich habe ein kleines Problem: [keineahnung]Übermorgen schreib ich ne Klausur und ich kapier mal wieder nix - naja, ganz so schlimm ist es auch mal wieder nicht, trotzdem brauch ich eure Hilfe:

Die Aufgabe lautet:
Bestimme den einer Kugel mit gegebenem Radius [mm] $\R$ [/mm] einbeschriebenen Zylinder, der den größten Rauminhalt hat.

Die Hauptfunktion hab ich:  [mm] $V_{Zylinder}=pi*r²*h$ [/mm]

Nun fehlt mir noch eine Nebenfunktion. Kann mir da jemand von euch helfen? Vielleicht auch nur einen Ansatz?!?!

Ich habe diese Frage auf keinen anderen Internetseiten in anderen Foren gestellt.
Ich danke euch! [flowers]

Grüße miniscout [sunny]


        
Bezug
Extrema -> Nebenfunktion: Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Hallo miniscout,


sieh' doch mal hier nach.
Da wurde eine sehr ähnliche Frage bereits beantwortet.

Wenn Du dann noch weitere Fragen hast, melde Dich ...


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Extrema -> Nebenfunktion: Fehler in Rechnung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Di 08.03.2005
Autor: miniscout

Hallo Loddar!

Danke, das hat mir sehr geholfen. [flowers]
Hab meine Aufgabe mal durchgerechnet, kannst du mal drüberschaun? Danke!

HF: [mm] $V_{Z}(h,r)=\pi*r²*h$ [/mm]
NF: [mm] $R²=\bruch{h²}{4}+r²$ $\to$ $r²=R²-\bruch{h²}{4}$ [/mm]

:-) [mm] $V_{Z}(h)=\pi*h*R²-\bruch{pi*h³}{4}$ [/mm]
:-) $V [mm] '_{Z}(h)=\pi*R²-\bruch{3*pi*h²}{4}$ [/mm]

für Extrema gilt ja: $V '_{Z}(h)=0$

:-) [mm] $0=\pi*R²-\bruch{3*pi*h²}{4}$ [/mm]
:-) [mm] $h=\bruch{8}{3}R$ [/mm]

;-) [mm] $r=\wurzel{R²-\bruch{h²}{4}}$ [/mm]
[kopfkratz] [mm] $r=\wurzel{R²-\bruch{(\bruch{8}{3}R)^{2}}{4}}$ [/mm]

das ergibt dann aber:[kopfkratz] [mm] $r=\wurzel{R²-\bruch{64R²}{36}}$ [/mm]
[kopfkratz] [mm] $r=\wurzel{R²-\bruch{16R²}{9}}$ [/mm]
[kopfkratz] [mm] $r=\wurzel{-\bruch{7R²}{9}}$ [/mm]

Ähh! Das geht doch gar nicht, ich hab's zumindest noch nicht gelernt!!!
Wo liegt mein Fehler? Danke für jede Hilfe!!!

Gruß miniscout [clown]


Bezug
                        
Bezug
Extrema -> Nebenfunktion: Leider ja: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Miniscout!

> Danke, das hat mir sehr geholfen. [flowers]

Uiiihhh ... [verlegen]


> Hab meine Aufgabe mal durchgerechnet, kannst du mal
> drüberschaun? Danke!

Klar doch ...


> HF: [mm]V_{Z}(h,r)=\pi*r²*h[/mm]
> NF: [mm]R²=\bruch{h²}{4}+r²[/mm]  [mm]\to[/mm]  [mm]r²=R²-\bruch{h²}{4}[/mm]
>  
> [mm]V_{Z}(h)=\pi*h*R²-\bruch{pi*h³}{4}[/mm]
> [mm]V '_{Z}(h)=\pi*R²-\bruch{3*pi*h²}{4}[/mm]
>  
> für Extrema gilt ja: [mm]V '_{Z}(h)=0[/mm]

[daumenhoch] Bis hierher alles richtig!


> [mm]0=\pi*R²-\bruch{3*pi*h²}{4}[/mm]

[ok]


> [mm]h=\bruch{8}{3}R[/mm]

[notok] Hier hast Du dich verrechnet.

Mein Ergebnis lautet:
[mm] $h_E^2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * [mm] R^2$ [/mm]
[mm] $h_E [/mm] \ = \ R * [mm] \wurzel{\bruch{4}{3}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{3} [/mm] * R * [mm] \wurzel{3}$ [/mm]


Kommst Du jetzt auch auf dieses Ergebnis?

Bitte nicht vergessen, diesen Wert für [mm] $h_E$ [/mm] in die 2. Ableitung einzusetzen, um die Art des Extremums zu bestimmen (hinreichendes Kriterium).


Poste doch nochmal Dein Ergebnis ...

Gruß
Loddar

Bezug
                                
Bezug
Extrema -> Nebenfunktion: Geschafft!!?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Di 08.03.2005
Autor: miniscout

Hallo mal wieder!

Ja, jetzt hab ich's auch, muss mich durch mehrmaliges Nachrechnen und Fehlerkorrigieren verhaspelt haben...

Also ich hab jetzt:

[mm] $h=\bruch{2}{3}*\wurzel{3}*R$ [/mm]

daraus folgt r:

[mm] $r=\wurzel{\bruch{2}{3}}*R$ [/mm]

Bestimmung der Art der Extrema:

$V [mm] ''_{Z}(h)=-\bruch{3}{2}*\pi*R$ [/mm]
-> $V [mm] ''_{Z}(h)=-\pi*R*\wurzel{3}$ $<0\Rightarrow [/mm] Maximum$

Volumen des Zylinders:

[mm] $V_{Z}=\pi*r²*h$ [/mm]
[mm] $V_{Z}=\pi*\bruch{2}{3}*R²*\bruch{2}{3}*\wurzel{3}*R$ [/mm]

[aufgemerkt] [mm] $V_{Z}=\bruch{4}{9}R³*\pi*\wurzel{3}$ [/mm]

Stimmt das? [idee]
Dankeschön!!!

miniscout [clown]


Bezug
                                        
Bezug
Extrema -> Nebenfunktion: (Fast) alles richtig !!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Di 08.03.2005
Autor: Loddar

Hallo Miniscout!


[daumenhoch] [applaus] Stimmt alles, bis auf eine kleine Winzigkeit (war wahrscheinlich auch nur ein Flüchtigkeitsfehler / Tippfehler):


> Bestimmung der Art der Extrema:
> [mm]V''_{Z}(h)=-\bruch{3}{2}*\pi*R[/mm]

Richtig ist: [mm]V''_{Z}(h)=-\bruch{3}{2}*\pi*\red{h}[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Extrema -> Nebenfunktion: jep, Tippfehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Di 08.03.2005
Autor: miniscout

Hallöchen!

Ja, muss mich vertippt haben, in meinem Heft steht's auch richtig. [verlegen]

Danke nochmal,
und [gutenacht] miniscout


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]