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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 So 07.08.2011 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Hallo an folgender Aufgabe soll ich eine Kurvendiskussion durchführen:
[mm] f(x)=\bruch{arctan(x)}{1+x^{2}}
[/mm]
Definitionsbereich, Symmetrieeigenschaften, Nullstellen habe ich alle ermittelt ,aber bei den Extremas da ist Schluss. |
Hier einmal mein Ansatz:
Definitionsbereich
[mm] f(x)=\bruch{arctan(x)}{1+x^{2}}; x\in\IR
[/mm]
Symmetrie:
[mm] f(-x)=\bruch{arctan(-x)}{1+(-x)^{2}}=\bruch{arctan(-x)}{1+x^{2}}\not=f(x) [/mm] somit Funktion unsymmetrisch
Nullstellen:
f(x)=0
0=arctan(x)
x=0
Bis hierher müsste meiner Meinung nach alles richtig sein.
[mm] f(x)=\bruch{arctan(x)}{1+x^{2}}
[/mm]
f´(x) [mm] =f(x)=\bruch{1-arctan(x)*2x}{(1+x^{2})^{2}}
[/mm]
f´´(x) [mm] =\bruch{arctan(x)*[-2+6x^{2}]-6x}{(1+x^{2})^{3}}
[/mm]
Das war schon mal für mich ziemliche hart^^. Hoffe das sie richig sind
f´(x)=0
0=1-arctan(x)*2x und was nun das kann ich ja gar nicht nach x auflösen. Weiß jetzt überhaupt nicht mehr wie ich weiter vorgehen soll. Hab noch eine weitere Frage was sind Asymptoten und wie ermittel ich sie?
Hoffe es kann mir jemand helfen.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 So 07.08.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Hallo an folgender Aufgabe soll ich eine Kurvendiskussion
> durchführen:
> [mm]f(x)=\bruch{arctan(x)}{1+x^{2}}[/mm]
> Definitionsbereich, Symmetrieeigenschaften, Nullstellen
> habe ich alle ermittelt ,aber bei den Extremas da ist
> Schluss.
>
>
> Hier einmal mein Ansatz:
>
>
> Definitionsbereich
> [mm]f(x)=\bruch{arctan(x)}{1+x^{2}}; x\in\IR[/mm]
also [mm] $\mathbb D=\mathbb [/mm] R$
>
> Symmetrie:
>
> [mm]f(-x)=\bruch{arctan(-x)}{1+(-x)^{2}}=\bruch{arctan(-x)}{1+x^{2}}\not=f(x)[/mm]
> somit Funktion unsymmetrisch
Das stimmt nicht. Schau Dir mal die Potenzreihendarstellung des [mm] $\arctan [/mm] x$ an.
>
> Nullstellen:
>
> f(x)=0
> 0=arctan(x)
> x=0
Falls Du damit sagen willst, dass [mm] $x_0=0$ [/mm] die einzige Nullstelle ist, stimmt das auch.
>
> Bis hierher müsste meiner Meinung nach alles richtig
> sein.
>
> [mm]f(x)=\bruch{arctan(x)}{1+x^{2}}[/mm]
> f´(x) [mm]=f(x)=\bruch{1-arctan(x)*2x}{(1+x^{2})^{2}}[/mm]
> f´´(x) [mm]=\bruch{arctan(x)*[-2+6x^{2}]-6x}{(1+x^{2})^{3}}[/mm]
>
> Das war schon mal für mich ziemliche hart^^. Hoffe das sie
> richig sind
Ja, die Ableitungen stimmen.
> f´(x)=0
> 0=1-arctan(x)*2x und was nun das kann ich ja gar nicht
> nach x auflösen. Weiß jetzt überhaupt nicht mehr wie ich
Dir wird wohl nichts anderes übrig bleiben, als die Nullstellen numerisch zu ermitteln.
> weiter vorgehen soll. Hab noch eine weitere Frage was sind
> Asymptoten und wie ermittel ich sie?
Asymptoten zeigen das Verhalten der Funktion für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] (siehe wiki o.ä.).
>
> Hoffe es kann mir jemand helfen.
>
> mfg
Gruß,
notinX
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