Extrem-/ und Wendepunkte < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f (x)= -2sin [mm] (-\bruch{\pi}{2}x)+x+\pi [/mm] mit x [mm] \in \IR [/mm] und -1<x<4. Schaubild ist Kf.
Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkte von Kf und die Koordinaten der Wendepunkte. |
Ich weiß, dass man bei Extremstellen man f'(x)=0 setzen muss und bei Wendepunkten f''(x)=0
Aber hierbei komme ich einfach nicht weiter, dann meinte heute jemand zu mir, dass ich die Wendepunkte bei dieser Funktion auch mit der Periodenlänge ausrechnen kann, da ich sonst die Wendepunkte mit Substitution ausrechnen müsste.
Wie gehe ich da am besten vor?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo chrisseltime,
> Gegeben ist die Funktion f (x)= -2sin
> [mm](-\bruch{\pi}{2}x)+x+\pi[/mm] mit x [mm]\in \IR[/mm] und -1<x<4.
> Schaubild ist Kf.
> Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkte von Kf und die
> Koordinaten der Wendepunkte.
>
> Ich weiß, dass man bei Extremstellen man f'(x)=0 setzen
> muss und bei Wendepunkten f''(x)=0
> Aber hierbei komme ich einfach nicht weiter, dann meinte
> heute jemand zu mir, dass ich die Wendepunkte bei dieser
> Funktion auch mit der Periodenlänge ausrechnen kann, da
> ich sonst die Wendepunkte mit Substitution ausrechnen
> müsste.
Poste doch hierzu die Rechenschritte
> Wie gehe ich da am besten vor?
>
Das wissen wir nicht, da wir Deine Rechenschritte nicht kennen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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Also ich habe bis jetzt
Extremstellen:
f'(x)=0
[mm] \pi [/mm] cos [mm] (-\bruch{\pi}{2}x)+1 [/mm] =0
Wendestellen:
f''(x)=0
[mm] \bruch{\pi^{2}}{2}sin (-\bruch{\pi}{2}x) [/mm] =0
und dann komm ich schon nicht mehr weiter
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Hallo chrisseltine,
> Also ich habe bis jetzt
> Extremstellen:
>
> f'(x)=0
> [mm]\pi[/mm] cos [mm](-\bruch{\pi}{2}x)+1[/mm] =0
>
> Wendestellen:
> f''(x)=0
> [mm]\bruch{\pi^{2}}{2}sin (-\bruch{\pi}{2}x)[/mm] =0
>
> und dann komm ich schon nicht mehr weiter
Löse die Gleichungen nach Sinus bzw. Cosinus auf.
Die Lösungen der Gleichung für die Wendestellen
sollten kein Problem darstellen.
Gruss
MathePower
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>
> Löse die Gleichungen nach Sinus bzw. Cosinus auf.
>
> Die Lösungen der Gleichung für die Wendestellen
> sollten kein Problem darstellen.
Genau damit habe ich gerade meine Probleme, ich versuch mich einfach mal an den Extremstellen:
> >
> > f'(x)=0
> > [mm]\pi[/mm] cos [mm](-\bruch{\pi}{2}x)+1[/mm] =0
nehm ich dann die 1 -?
also dann [mm]\pi[/mm] [mm] cos(-\bruch{\pi}{2}x)=-1
[/mm]
und dann hört es bei mir leider schon wieder auf, da ich nicht genau weiß wie ich nun mit dem cos umgehen soll, muss ich dann was mit [mm] cos^{-1} [/mm] machen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mo 14.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> >
> > Löse die Gleichungen nach Sinus bzw. Cosinus auf.
> >
> > Die Lösungen der Gleichung für die Wendestellen
> > sollten kein Problem darstellen.
>
> Genau damit habe ich gerade meine Probleme, ich versuch
> mich einfach mal an den Extremstellen:
> > >
> > > f'(x)=0
> > > [mm]\pi[/mm] cos [mm](-\bruch{\pi}{2}x)+1[/mm] =0
> nehm ich dann die 1 -?
> also dann [mm]\pi[/mm] [mm]cos(-\bruch{\pi}{2}x)=-1[/mm]
>
> und dann hört es bei mir leider schon wieder auf, da ich
> nicht genau weiß wie ich nun mit dem cos umgehen soll,
> muss ich dann was mit [mm]cos^{-1}[/mm] machen?
Ja, aber est durch [mm] \pi [/mm] teilen.
FRED
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Also heißt es dann
cos [mm] -\bruch{\pi}{2}x)= -\bruch{1}{\pi}
[/mm]
und dann
[mm] (-\bruch{\pi}{2}x= cos^{-1}(-\bruch{1}{\pi}) [/mm]
?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Mo 14.05.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Also heißt es dann
> cos [mm]-\bruch{\pi}{2}x)= -\bruch{1}{\pi}[/mm]
>
> und dann
>
> [mm](-\bruch{\pi}{2}x= cos^{-1}(-\bruch{1}{\pi})[/mm]
> ?
Soweit ok. Jetzt nusst du die [mm] \frac{\pi}{2} [/mm] noch vom x abtrennen.
Danach benötigst du noch die periodizität des Kosinus um alle Nullstellen im vorgegebenen Intervall zu finden.
Marius
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Also dann noch *2 und [mm] /-\pi?
[/mm]
also dann
X= [mm] cos^{-1}(-\bruch{1}{\pi})-\bruch{2}{\pi}
[/mm]
Stimmt das?
> Danach benötigst du noch die periodizität des Kosinus um
> alle Nullstellen im vorgegebenen Intervall zu finden.
Was du damit meinst versteh ich nicht?
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Hallo chrisseltine,
> Also dann noch *2 und [mm]/-\pi?[/mm]
>
> also dann
> X= [mm]cos^{-1}(-\bruch{1}{\pi})-\bruch{2}{\pi}[/mm]
>
Hier meinst Du doch wohl:
[mm]X= cos^{-1}(-\bruch{1}{\pi})\blue{*}\bruch{2}{\pi}[/mm]
> Stimmt das?
>
Sofern [mm]\cos^{-1}[/mm] die Umkehrfunktion des Cosinus ist, ja.
Das ist erst eine mögliche Nullstelle.
> > Danach benötigst du noch die periodizität des Kosinus um
> > alle Nullstellen im vorgegebenen Intervall zu finden.
>
> Was du damit meinst versteh ich nicht?
Der Cosinus ist periodisch mit der Periode [mm]2\pi[/mm].
Daher ergeben sich alle Lösungen zu:
[mm]x_{1,k}=\left(2k\pi+cos^{-1}(-\bruch{1}{\pi})\right)*\bruch{2}{\pi}, \ k \in \IZ[/mm]
Gruss
MathePower
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und wie bekomm ich dann meine Extremstellen heraus zwischen x: -1 und 4 heraus?
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Hallo chrisseltine,
> und wie bekomm ich dann meine Extremstellen heraus zwischen
> x: -1 und 4 heraus?
In dem Du verschiedene Werte für k einsetzt.
Gruss
MathePower
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