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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion g(x)=-50e^-0,5x + 100e^-x
Bestimmen sie die Null- und Extremstellen von g.
Beschreiben sie das Verhalten von g für x --> +/- unendlich. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich konnte mir die Ableitungen schon mit Hilfe des Internets zusammenbasteln.
g'(x) = 25e^-0,5x - 100e^-x
g''(x) = -12,5e^-0,5x + 100e^-x
Ich hoffe die sind richtig.
Die Werte für x = 0 habe ich auch schon berechnet.
Meine Frage ist: Wie lös ich die Gleichung auf wenn ich g'(x) und g''(x) Null setze ?
Lösung müsste sein 2+ln(2) für g'(x) und 4+ln(2) für g''(x). Wie komm ich aber dahin? Das Ergebnis spuckt zumindest nen Java-Script ausm I-net aus. Kann leider nicht nachvollziehen ob das richtig ist. Sitz jetzt 4h da dran und komm nicht drauf :-((
Kann mir da jmd nen Denkanstoß geben ?
Wäre super klasse. Danke schonmal im voraus.
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Waaahhhh und ich bastel mir hier einen zurecht...hab das gar nicht gesehen *heul*
Danke auf jeden Fall für die schnelle Antwort.
eine Frage nur noch :
Mach ich das genauso bei g'(x) und g''(x) ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 So 10.06.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
> Mach ich das genauso bei g'(x) und g''(x) ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja ...
Gruß
Loddar
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Hallo,
alternativ kannst du auch ausklammern und dir die Eigenschaft des Nullprodukts zu Nutze machen, dass ein Produkt genau dann =0 ist, wenn (mind.) einer der Faktoren =0 ist
Also [mm] $g(x)=0\gdw -50e^{-0,5x}+100e^{-x}=0\gdw -50e^{-0,5x}\cdot{}\left(1-2e^{-0,5x}\right)=0$
[/mm]
Der erste Faktor [mm] $-50e^{-0,5x}$ [/mm] wird nie Null, du kannst dich also darauf beschränken, zu schauen, wann [mm] $1-2e^{-0,5x}=0$ [/mm] ist
Gruß
schachuzipus
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Die möglichkeit geht auch.
Danke.
Komme bei der Rücksubstitution grad etwas durcheinander.
Ich muss doch die ergebnisse für x dann einsetzen in den e-Term oder ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 So 10.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Methode Loddar, du hast [mm] z=e^{..} [/mm] und must x noch mit ln ausrechnen.
Methode schachzipus du hast x selbst.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 So 10.06.2007 | | Autor: | M4rv3l0u5 |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Aufgabe gelöst.
Jetzt kann ich den rest vom Sonntag noch geniessen.
Thx all
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
