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Exponentielles Wachstum 1: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Di 14.01.2014
Autor: helpme96

Aufgabe
Matthias bekommt 7 Heuschrecken. In 200 Tagen sind es bereits 150 Tiere. In welcher Zeit hat sich der Bestand verdoppelt?



Erstmal hab ich den Wachstumsfaktor berechnet.
N(t)= A * [mm] e^k*t [/mm]
A=7 t=200
N(200)=150

150= 7 * [mm] e^k*200 [/mm]
150/7= e^200*k     l LN
ln150/70= 200k
k=0,0153


Jetzt hab ich k eingesetzt und nach t gesucht.
14= [mm] 7*e^0,0153*t [/mm]
2= [mm] e^0,0153*t [/mm]  l LN
ln2= 0,0153t
t= 45,3

Antwort: Nach 45 Tagen hat er 14 Heuschrecken.

Ist das so richtig?:/

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Exponentielles Wachstum 1: sehr schön
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 Di 14.01.2014
Autor: Loddar

Hallo helpme,

[willkommenmr] !!


> Erstmal hab ich den Wachstumsfaktor berechnet.
> N(t)= A * [mm]e^k*t[/mm]

[ok] Aber achte darauf, dass auch $t_$ im Exponenten steht. Verwende hierfür geschweifte Klammern:

[mm] $N(t)=A*e^{k*t}$ [/mm]


> A=7 t=200
> N(200)=150

[ok]


> 150= 7 * [mm]e^k*200[/mm]
> 150/7= e^200*k l LN
> ln150/70= 200k
> k=0,0153

[ok]


> Jetzt hab ich k eingesetzt und nach t gesucht.
> 14= [mm]7*e^0,0153*t[/mm]
> 2= [mm]e^0,0153*t[/mm] l LN
> ln2= 0,0153t
> t= 45,3

Geringfügiger Rundungsfehler (ich habe mit dem genauen Wert für $k_$ im Taschenrechner weiter gerechnet), aber grundsätzlich [ok] .


> Antwort: Nach 45 Tagen hat er 14 Heuschrecken.

[ok] Sehr gut: mit Antwortsatz, wie es sich bei Textaufgaben auch gehört.
[applaus]


Gruß
Loddar
Bezug
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