Exponentieller Wachstum < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Kann mir jmd folgende Aufgabe erklären?
Radium-226 zerfällt radioaktiv . Finden sie seine Halbwertszeit heraus und ermitteln sie nach welcher zeit 80% einer ursprünglich vorhandenen Stoffmenge zerfallen.
Die Aufgabe hat was mit exponentiellem oder linearem Wachstum/Abnahme zu tun
Logarithmen haben wir noch nicht , deswegen geht das damit noch nicht. Kennt ihr einen anderen Lösungsweg ? |
Wie geht die Aufgabe ohne Logarythmen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.gute-mathe-fragen.de/200065/radium-zerfallt-radioaktiv-finden-seine-halbwertszeit-heraus]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Di 20.01.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Halbwertzzeit HWZ ist die Zeit in dem die Anfangsmenge auf die Hlfte geht, nach 2 HWZ ist nur noch [mm] 1/2^2=1/4 [/mm] da nach 3 HWZ ist nur noch 1/8 da usw.
Kannst du damit die Formel aufstellen?
Wenn du das ohne Logaritmus lösen willst musst du probieren. kann dein TR z,B. [mm] 0,5^0.2 [/mm] rechnen?
dann probier nacheinander Zahlen bis du bei den ca 80% bist.
Weisst du was du dabei rechnen musst?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | Kannst du den Lösungsweg ganz schreiben? |
Ich hab es leider immer noch nicht verstanden :(
Tut mir leid
|
|
|
| |
|
> Kann mir jmd folgende Aufgabe erklären?
>
> Radium-226 zerfällt radioaktiv . Finden sie seine
> Halbwertszeit heraus und ermitteln sie nach welcher zeit
> 80% einer ursprünglich vorhandenen Stoffmenge zerfallen.
Mit "Finden Sie heraus" scheint mir gemeint zu sein, dass du in Tabellen (Chemie) oder Internet das herausfinden sollst.
>
> Die Aufgabe hat was mit exponentiellem oder linearem
> Wachstum/Abnahme zu tun
naja, da hast du ja viel zu Auswahl. Es ist Abnahme ("zerfällt") und zwar nicht eine gleichmäßige (=lineare), sondern eine exponentielle - das hat Leduart beschrieben.
> Logarithmen haben wir noch nicht , deswegen geht das damit
> noch nicht. Kennt ihr einen anderen Lösungsweg ?
> Wie geht die Aufgabe ohne Logarythmen?
Nach der HWZ sind noch 50% da.
Nach einer weiteren HWZ (ident.Zeitspanne) sind es nur noch die Hälfte, also 25%; es sind also bisher 75% zerfallen.
Nach einer weiteren HWZ sind nur noch ... wieviel von ursprünglich 100% vorhanden bzw. wie viel dann insgesamt zerfallen? Wenn das jetzt mehr als 80% sind, könntest du dich zB. über den Dreisatz an den gesuchten Wert von 80% herantasten.
Arbeite mit einer Tabelle.
Aber hier kommt nicht der korrekte Wert heraus, weil über den Dreisatz lineare (proportionale) Verhältnisse angenommen werden. Aber als Zeit in Jahren bekommst du eine Vorstellung von der Größenordnung.
Und mit Leduarts Ansatz machst du eine Tabelle mit [mm] (\bruch{1}{2})^{x} [/mm] und den zwei Spalten x und Restwert (bzw. Ergebnis deiner Berechnung). Und suchst/probierst du solange, bis du ein x gefunden hast, welches dir den Restwert zeigt, der von 100% übrig ist, wenn 80% zerfallen sind, also weg sind.
Als Lösung für diesen Weg erhälst du zunächst eine Zeit x in der Einheit "Halbwertzeit"; damit du dann eine Zeit in Jahren hast, musst du diesen Wert mit der herausgefundenen Halbwertzeit in Jahren multiplizieren.
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> [http://www.gute-mathe-fragen.de/200065/radium-zerfallt-radioaktiv-finden-seine-halbwertszeit-heraus]
oh,mal schauen, was dir da geantwortet wurde.
viel Erfolg,
Eisfisch
|
|
|
|
