Exponentielle Aufgaben < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
> noch ein paar Aufgaben die ihcn et verstehe:
> 8) Klaus legt 95, 1500 zu 5,5% an. Wann sind daraus 2850
> geworden. b) In welchem Jahr hätte er das selbe mit 7,5%
> 9) xy hat eine Halbwertszeit von 28,5 Jahren. Bestimme die
> jährliche preozentuale Abnahme.
> b) Einen Algenkultur vermehrt sich wöchentlich um 18%
> Bestimme die Generationszeit.
Bitte mal helfen bei der aufgabe.
Danke
|
|
| |
|
Hi Simon,
hier ein paar Denkansätze:
8a)
1500 * [mm] 1,055^{n} [/mm] = 2850
Wenn du von dieser Ausgangsformel ausgehen kannst, was musst du weiter tun, und wie bist du auf sie gekommen?
8b)
Wie müsste die Ausgangsformel jetzt aussehen?
9a)
Du befindest dich jetzt in der LOG-Rechnung, da von "Abnahme" die Rede ist. Wie wäre hier deine Ausgangsformel? Beachte die HALBwertzeit!
9b)
Es vermehrt sich etwas, also handelt es sich wieder um ein Teil der EXP-Rechnung... Also [mm] x^{n}...
[/mm]
Du musst also immer erstmal herausfinden ob etwas auf- oder abgebaut wird, und dann die Ausgangsformel erstellen. Wenn du die hast, kannst du zu der gesuchten Variablen umstellen. Und jetzt bist DU dran. Wie sind deine Ansätze?
Liebe Grüße
Analytiker
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]")
|
|
|
| |
|
So mein Ansatz
Immer die Formel umstellen? auf beiden seiten |: xy
> 8a)
> 1500 * [mm]1,055^{n}[/mm] = 2850
1500 * [mm]1,055^{n}[/mm] = 2850 |:1500
[mm]1,055^{n}[/mm] = 1,9
> 8b)
> Wie müsste die Ausgangsformel jetzt aussehen?
1500 * [mm]1,075^{n}[/mm] = 2850
> 9a)
> verstehe ich überhaupt nicht
> 9b)
> was ist die generationszeit? Also [mm]0,18^{n}...[/mm]
>
> Du musst also immer erstmal herausfinden ob etwas auf- oder
> abgebaut wird, und dann die Ausgangsformel erstellen. Wenn
> du die hast, kannst du zu der gesuchten Variablen
> umstellen. Und jetzt bist DU dran. Wie sind deine Ansätze?
>
> Liebe Grüße
> Analytiker
>
|
|
|
| |
|
hi,
bei den ersten beiden aufgaben bist du doch schon ganz richtig vorgegangen.
Wenn du nun da stehen hast:
[mm] 1,055^{n}=1,9 [/mm] dann bildest du auf beiden seiten den 10er logarithmus und erhältst:
log(1,055)*n=log(1,9) nun teilst du durch log(1,055)
[mm] n=\bruch{log(1,9)}{log(1,055)}
[/mm]
So machst dus auch bei der nächsten.
Ich schätze mal bei der Generationszeit ist gemeint, wie lange eine Alge braucht, bis aus ihr 2 geworden sind, d.h bis eine neue generation entanden ist, d.h
[mm] 1*1,18^{n}=2
[/mm]
Hierbei bin ich mir allerdings nicht sicher...
Bis denn
|
|
|
| |
|
> hi,
>
> bei den ersten beiden aufgaben bist du doch schon ganz
> richtig vorgegangen.
>
> Wenn du nun da stehen hast:
>
> [mm]1,055^{n}=1,9[/mm] dann bildest du auf beiden seiten den 10er
> logarithmus und erhältst:
>
> log(1,055)*n=log(1,9) nun teilst du durch log(1,055)
>
> [mm]n=\bruch{log(1,9)}{log(1,055)}[/mm]
also 11,99 dann
>
> So machst dus auch bei der nächsten.
B) 1500 * $ [mm] 0,75^x [/mm] $ = 2850 |:1500
$ [mm] 0,075^x [/mm] $ = 1,9
[mm]n=\bruch{log(1,9)}{log(1,075)}[/mm]
= 8,8751
>
> Ich schätze mal bei der Generationszeit ist gemeint, wie
> lange eine Alge braucht, bis aus ihr 2 geworden sind, d.h
> bis eine neue generation entanden ist, d.h
>
Genau und Halwertzeit ist doch wenn es sich halbiert hat? oder
Versthe aber nicht wo dann das doppelte ist? bei 50 % oder sogar? 36 weil die 18 x 2?
> [mm]1*1,18^{n}=2[/mm]
>
> Hierbei bin ich mir allerdings nicht sicher...
>
>
> Bis denn
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 So 25.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach der HWZ ist noch die Haelfte vom anfang da!
also N(28,5y)=0,5*N(0)
Dann Ansatz: [mm] N(t)=N(0)*a^t
[/mm]
dann bekanntes einsetzen: [mm] N(28,5y)=N(0)*a^{28,5}=0,5*N(0)
[/mm]
daraus a bestimmen.
Dann kannst du N fuer jede zeit ausrechnen!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Hallo
> nach der HWZ ist noch die Haelfte vom anfang da!
> also N(28,5y)=0,5*N(0)
> Dann Ansatz: [mm]N(t)=N(0)*a^t[/mm]
> dann bekanntes einsetzen: [mm]N(28,5y)=N(0)*a^{28,5}=0,5*N(0)[/mm]
Etwas komisch mit den ganzen Buchstaben und klammern.
rasukommen muss also = 0,5
Kann man das an den beispiel mal rechnen 9 a und b auch
> daraus a bestimmen.
> Dann kannst du N fuer jede zeit ausrechnen!
> Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:54 So 25.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
N ist die Menge des Zeugs, um das es grad geht!
N(t) dieMenge zur Zeit t, N(0) die Menge zur Zeit 0 , also am Anfang.
> > Hallo
> > nach der HWZ ist noch die Haelfte vom anfang da!
> > also N(28,5y)=0,5*N(0)
> > Dann Ansatz: [mm]N(t)=N(0)*a^t[/mm]
> > dann bekanntes einsetzen:
> [mm]N(28,5y)=N(0)*a^{28,5}=0,5*N(0)[/mm]
>
> Etwas komisch mit den ganzen Buchstaben und klammern.
>
> rasukommen muss also = 0,5
du musst sagen 0,5 von was!
>
> Kann man das an den beispiel mal rechnen 9 a und b auch
Ich finde, du solltest jetz mal selber probieren, weil du ja schon viele Tips hast. Wenn dus nicht selbst mal anfaengst, und wir sehen, welche Fehler du machst, koennen wir dir nicht helfen.
Also versuchs, schreib ausfuehrlich auf, was du dir gedacht hast, und dann korrigiert hier sicher gern jemand.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo
würds ja probieren gehe aber gleich schlafen und bevor keiner mehr online ist... und dann keiner mehr schauen kann obs richtig ist... und wenn ichs net verstehe kann ci hauch net lösen
was ist n(28,5Y)? das y?
heißt das 28,5 mal irgendwas ist =?
> > > also N(28,5y)=0,5*N(0)
> > > Dann Ansatz: [mm]N(t)=N(0)*a^t[/mm]
> > > dann bekanntes einsetzen:
> > [mm]N(28,5y)=N(0)*a^{28,5}=0,5*N(0)[/mm]
> >
> > Etwas komisch mit den ganzen Buchstaben und klammern.
[mm]N(28,5y)=N(0)*a^{28,5}=0,5*N(0)[/mm]
mhh
[mm]N(28,5y)=0 * a
nee keine chance verstehe ich net... ne gleichung mit 2 ==? komisch könnt irh mir es an dem beispiel vormachen und ich versuchs bei den anderen aufgaben?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 So 25.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich rechne dir eine Aufgabe vor:
M hat die Halbwertszeit 6 Jahre. wie gross ist die 5 Abnahme pro Jahr.
Anfang: M nach 6 Jahren 0,5M
es nimmt mit dem Faktor a ab:
[mm] M*a^t [/mm] ist die menge, die nach der Zeit t noch da ist.
ich weiss fuer t=6 M=0,5*M
also [mm] M*a^6=0,5*M
[/mm]
durch M teilen : [mm] a^6=0,5
[/mm]
[mm] a=\wurzel[6]{0,5}=0,89
[/mm]
d.h. nach einem Jahr hat man noch 0,89M d.h. 11% Verlust pro Jahr.
Jetzt bist du mit deiner entsprechenden Aufgabe 9 dran!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
M nach 28,5 Jahren = 0,5
$ [mm] M\cdot{}a^t [/mm] $
ich weiss fuer t=1 M=0,5*M
also $ [mm] M\cdot{}a^28,5=0,5\cdot{}M [/mm] $
durch M teilen : $ a^28,5=0,5 $
$ [mm] a=\wurzel[28,5]{0,5}=0,9759 [/mm] $
0,89M d.h. 2,40?% Verlust pro Jahr.wie rechne ich das in % um?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:07 So 25.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn was erst M wert ist, und danach 0,97M wieviel % Verlust hast du? Wenn dus nicht weisst, probiers mit M=100!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:22 So 25.03.2007 | | Autor: | leduart |
JA
|
|
|
|
