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für ein zufällig ausgewähltes Wassermolekül ist die Zeit bis zum Auslaufen aus einem Gefäß exponential verteilt. Der Erwartungswert für dieses Gefäß ist 4 Minuten.
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte Molekül während der ersten zwei Minuten ausfließt.
b)Nach welcher Zeit ist die Hälfte des Wassers ausgelaufen?
für a hab ich:
f(x)=k*e^(-c*x)
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty} [/mm] {f(x) dx}= [mm] \integral_{0}^{\infty} [/mm] {f(x) dx}=-4ke^(-1/4*x)=4k=1
=>k=1/4
F(x)= [mm] \integral_{-\inty}^{x} [/mm] {1/4e^(-1/4)t dt}=1-e^(-1/4*x)
mit x=2 folgt F(X)=0,3935
oder habe ich mich da verrechnet?
wie gehe ich am besten b an ?
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ist b vieleicht -4*ln(0,5) ????????
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Hallo Andre!
Also erstmal vorweg. Ich finde die Aufgabe ziemlich merkwürdig, weil die Exponentialverteilung in meinen Augen keine geeignete Modellierung darstellt. Denn die Verteilungsfunktion wird ja niemals 1, sondern konvergiert nur (für x gegen unendlich) gegen 1, was im Umhekrschluss bedeutet, dass das Gefäß niemals komplett geleert ist. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> für ein zufällig ausgewähltes Wassermolekül ist die Zeit
> bis zum Auslaufen aus einem Gefäß exponential verteilt. Der
> Erwartungswert für dieses Gefäß ist 4 Minuten.
>
> a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte
> Molekül während der ersten zwei Minuten ausfließt.
>
> b)Nach welcher Zeit ist die Hälfte des Wassers
> ausgelaufen?
>
> für a hab ich:
> f(x)=k*e^(-c*x)
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}[/mm] {f(x) dx}=
> [mm]\integral_{0}^{\infty}[/mm] {f(x) dx}=-4ke^(-1/4*x)=4k=1
> =>k=1/4
> F(x)= [mm]\integral_{-\infty}^{x}[/mm] {1/4e^(-1/4)t dt}=1-e^(-1/4*x)
> mit x=2 folgt F(X)=0,3935
Alles richtig.
> wie gehe ich am besten b an ?
Deine Lösung in der Mitteilung stammt aus dem Ansatz $F(x)=0.5$. Wenn man das so interpretiert, dass dann ein beliebiges Teilchen mit gleicher Wahrscheinlichkeit entwederf noch im Gefäß oder schon draußen ist und deshalb gerade die Hälfte des Wassers rausgeflossen sein muss, stimme ich überein.
Viele Grüße
Brigitte
P.S.: Bitte poste demnächst im Uni-Forum für Stochastik und nicht mehr im Schulforum. Und so eine kleine Grußformel ist doch nicht zu viel verlangt, oder?
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