Exponentialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | Eine Küste wird per Helikopter bewacht, welcher im Durchschnitt alle 3 Stunden vorbeikommt. Die Zeit zwischen zwei Überflügen ist exponentialverteilt.
Nach dem letzten Überflug sind 1,5 Stunden vergangen, als ein Unfall passiert. Das verunfallte Boot braucht 30 Minuten, bis es vollständig versunken ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Helikopter wärhend dieser 30 Minuten auftaucht? |
Ich wollte es mit der Formel P( X [mm] \le [/mm] s + t I X [mm] \le [/mm] t) versuchen, jedoch weiß ich nicht, wie ich die Werte einzusetzen habe.
Im Voraus vielen Dank für Eure Hilfe!!! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Mo 07.07.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
die Exponentialverteilung ist gedächtnislos, d.h. die Wahrscheinlichkeit dass der Helikopter innerhalb der letzten halben Stunde der 2 Stunden die dann insgesamt seit dem vorherigen Überflug vergangen sind kommt, ist genauso groß wie die W.-keit dass der Helikopter in der ersten halben Stunde kommt.
Die Wartezeiten sind alle unabhängig von einander und exponentilaverteilt mit
[mm] P(W_i \le [/mm] t) = 1 - [mm] e^{- \lambda t}
[/mm]
die mittlere Wartezeit zwischen den Ereignissen beträt [mm] \bruch{1}{\lambda} [/mm] also hier = 3
gruß
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Hallo,
ich nehme an, man braucht hier die Verteilungsfunktion der Exponentialverteilung:
$ [mm] F(t)=\left\{\begin{matrix} 0& \mbox{für } t < 0 \\ 1-e^{-\bruch{t}{3h}} & \mbox{für } t \ge 0 \end{matrix}\right. [/mm] $
Wenn ich mich nicht irre wäre
[mm] $F(2h)-F(1,5h)=e^{-1/2}-e^{-2/3}=9,3$ [/mm] %.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:50 Mo 07.07.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
> [mm]F(t)=\left\{\begin{matrix} 0& \mbox{für } t < 0 \\ 1-e^{-\bruch{t}{3h}} & \mbox{für } t \ge 0 \end{matrix}\right.[/mm]
>
> Wenn ich mich nicht irre wäre
>
> [mm]F(2h)-F(1,5h)=e^{-1/2}-e^{-2/3}=9,3[/mm] %.
ich glaube dass dies die richtige Antwort wäre, wenn die Frage gelautet hätte wie wahrscheinlich dass es ist, dass der Helikopter nach 1,5 bis 2 Stunden wieder vrobeifliegt.
die Frage ist aber wie wahrscheinlich es ist, dass der Helikopter innerhalb einer halben Stunden kommt wenn bekannt ist, dass bereits 1,5 Stunden vergangen sind.
aufgrund der gedächtnislosigkeit der exponentialverteilung ist dann
P(W [mm] \le [/mm] 2 | W [mm] \ge [/mm] 1,5) = P(W [mm] \le [/mm] 0,5)
F(0,5) = 1 - [mm] e^{-\bruch{1}{6}} [/mm] = 0,15
bitte korrigeirt mich wenn ich falsch liege, danke!
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Blech |
Deine Antwort stimmt.
Ohne Gedächtnislosigkeit wird der Zusammenhang klarer:
$P(W [mm] \le [/mm] 2\ |\ W [mm] \ge [/mm] 1.5) = [mm] \frac{\overbrace{P(1.5\le W \le 2)}^{(\*)}}{P(W\ge 1.5)}=P(W\le [/mm] 0.5)$
Die falsche Antwort war nur der Zähler (*).
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Mo 07.07.2008 | | Autor: | vivo |
also mir ist der zusammenhang da ehrlich gesagt mit gedächtnislosigkeit klarer!
denn wie siehst man denn diese gleichheit, klar wenn man es einsetzt oder eben weiß da die exponentialverteilung ja gedächtnislos ist, aber sonst?
[mm] \frac{\overbrace{P(1.5\le W \le 2)}^{(\*)}}{P(W\ge 1.5)}=P(W\le [/mm] 0.5)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:45 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Blech |
> also mir ist der zusammenhang da ehrlich gesagt mit
> gedächtnislosigkeit klarer!
>
Ich meinte den Zusammenhang zwischen dem falschen und richtigen Ergebnis (weil eben nicht geteilt wurde).
Die letzte Gleichheit ist wieder die Gedächtnislosigkeit.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Jana1972 |
Vielen, herzlichen Dank für Eure schnelle und ausführliche Antwort! Ihr seid Genies!
Herzliche Grüße
Jana
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