Exponentialverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:49 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Jana1972 |
| Aufgabe | Die Lebensdauer eines Taschenrechners ist exponentialverteilt. Bekannt ist, dass die durchschnittliche Lebensdauer der Rechner 100 Stunden beträgt.
Wie wahrscheinlich ist es, dass der Taschenrechner innerhalb der ersten 2 Stunden nach dem erstmaligen Einschaltenausfällt? |
In diesem Fall dürfte nach P (X [mm] \le [/mm] 2) gefragt sein. Die Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit ist P (X [mm] \le [/mm] 2) = F (2) = 1 - e^(- [mm] \lambda [/mm] * 2 )
Nun weiß ich nicht, wie ich das Lambda errechne. Ich habe [mm] \my [/mm] = 1 : [mm] \lambda [/mm] probiert, aber ich weiß nicht, welche Werte ich wie in die Formel einsetzen muss.
Im Voraus vielen Dank für Hilfe! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Mo 30.06.2008 | | Autor: | vivo |
> Die Lebensdauer eines Taschenrechners ist
> exponentialverteilt. Bekannt ist, dass die
> durchschnittliche Lebensdauer der Rechner 100 Stunden
> beträgt.
> Wie wahrscheinlich ist es, dass der Taschenrechner
> innerhalb der ersten 2 Stunden nach dem erstmaligen
> Einschaltenausfällt?
> In diesem Fall dürfte nach P (X [mm]\le[/mm] 2) gefragt sein. Die
> Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit ist P (X [mm]\le[/mm]
> 2) = F (2) = 1 - e^(- [mm]\lambda[/mm] * 2 )
>
> Nun weiß ich nicht, wie ich das Lambda errechne. Ich habe
> [mm]\my[/mm] = 1 : [mm]\lambda[/mm] probiert, aber ich weiß nicht, welche
> Werte ich wie in die Formel einsetzen muss.
>
> Im Voraus vielen Dank für Hilfe!
Hallo,
also ich würde dass so machen:
[mm] X_i [/mm] = Lebensdauer des i-ten Taschenrechners
aus der Angabe weiß man: [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] = 100
da bei der Dichte: [mm] \bruch{1}{\nu}e^{- \bruch{x}{\nu}} [/mm] die Summe: [mm] \bruch{1}{n} \summe_{i=1}^{n} X_i [/mm] ein konsistenter schätzer für [mm] \nu [/mm] ist nehmen wir [mm] \lambda [/mm] wie folgt:
[mm] \nu [/mm] = [mm] \bruch{1}{\lambda} [/mm] also ist 100 = [mm] \bruch{1}{\lambda}
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] = 1/100 = 0,01
somit ist dichte: [mm] 0,01e^{-0,01x}
[/mm]
und F(2) = [mm] 1-e^{-0,01*2)}
[/mm]
gruß
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