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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Di 12.08.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | Es sei [mm] \lambda [/mm] gegeben mit [mm] \lambda [/mm] > 0. Die Zufallsvariable X sei [mm] Exp(\lambda)-verteilt [/mm] (also exponetial verteilt mit Parameter [mm] \lambda)
[/mm]
a) Berechnen Sie P(X [mm] \ge 1/\lambda).
[/mm]
b) Berechnen Sie den Median von X.
c) Berechnen Sie die Dichte der Zufallsvariablen Y = [mm] X^2.
[/mm]
d) Berechnen Sie E(x). |
Hi zusammen,
a)
P(X [mm] \ge 1/\lambda) [/mm] = 1 - [mm] e^{-\lambda * 1/\lambda} [/mm] = 1 - [mm] e^{-1} \approx [/mm] 0,632
b)
[mm] \dot x_{N} [/mm] = ln(2) / [mm] \lambda
[/mm]
[mm] \lambda [/mm] ist doch hier nur als >0 gegeben, oder übersehe ich hier etwas?
c)
Y = [mm] X^2
[/mm]
Ich weiß doch hier nur mit welche Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable [mm] \ge 1/\lambda [/mm] ist, sie aber nicht wirklich gegeben.
d)
E(X) = 1 / [mm] \lambda
[/mm]
Auch hier weiß ich ja nur das [mm] \lambda>0 [/mm] ist ist.
Kann mir hier jemand weiterhelfen ?
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Hiho,
> a) Berechnen Sie P(X [mm]\ge 1/\lambda).[/mm]
> b) Berechnen Sie den
> Median von X.
> c) Berechnen Sie die Dichte der Zufallsvariablen Y = [mm]X^2.[/mm]
> d) Berechnen Sie E(x).
> Hi zusammen,
>
> a) P(X [mm]\ge 1/\lambda)[/mm] = 1 - [mm]e^{-\lambda * 1/\lambda}[/mm] = 1 - [mm]e^{-1} \approx[/mm] 0,632
Richtige Idee, aber falsch umgesetzt.
Nach welcher Wahrscheinlichkeit ist gefragt (das hast du ja hingeschrieben) und wie ist die Verteilungsfunktion definiert?
> b)
> [mm]\dot x_{N}[/mm] = ln(2) / [mm]\lambda[/mm]
Warum bezeichnest du den Median mit [mm] $\dot x_{N}$? [/mm] Was hat das N zu sagen? Der Wert stimmt.
> [mm]\lambda[/mm] ist doch hier nur als >0 gegeben, oder übersehe ich hier etwas?
>
> c)
> Y = [mm]X^2[/mm]
>
> Ich weiß doch hier nur mit welche Wahrscheinlichkeit die Zufallsvariable [mm]\ge 1/\lambda[/mm] ist, sie aber nicht wirklich gegeben.
Du weißt alles über Y!
Berechne zu erst die Verteilungsfunktion von Y und daraus die Dichte von Y.
Natürlich brauchst du dafür die Verteilungsfunktion von X.
> d) E(X) = 1 / [mm]\lambda[/mm]
>
> Auch hier weiß ich ja nur das [mm]\lambda>0[/mm] ist ist.
Jo, und?
Sowohl für die b) als auch die d) würdest du aber bei mir 0 Punkte bekommen, sofern du das so aufs Blatt bringst.
Hoffe, du selbst hast das richtig berechnet.
Gruß,
Gono.
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