Exponentialverteilund FaX(x) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] X~\Epsilon_1. [/mm] ges: VF und falls ex VD von aX; a [mm] \in \IR [/mm] |
und weils so schön war gleich nochmal ich. ich schreibe mal wie ich mir das gedacht hatte:
[mm] X~\Epsilon_1 \Rightarrow F_X(x)=\integral_{-\infty}^{x}{e^{-t} dt}
[/mm]
[mm] F_{aX}(x)=P(aX \le [/mm] x)
1. Fall: a>0: P(aX [mm] \le [/mm] x)=P(X [mm] \le \bruch{x}{a})=F_X(\bruch{x}{a})
[/mm]
2. Fall: a=0: P(aX [mm] \le [/mm] x)=P(0 [mm] \le [/mm] x)=1, da [mm] f_X(x)=e^{-x}I_{[0,\infty)}(x)
[/mm]
3. Fall: a<0: P(aX [mm] \le [/mm] x)=P(X> [mm] \bruch{x}{a})=1-P(X< \bruch{x}{a})=1-F_X(\bruch{x}{a}-0)
[/mm]
[mm] \Rightarrow F_{aX}(x)=\begin{cases} 1, a=0 \\ \integral_{-\infty}^{\bruch{x}{a}}{e^{-t} dt} , a>0 \\ 1- \integral_{-\infty}^{\bruch{x}{a}}{e^{-t} dt}, a<0 \end{cases}
[/mm]
wie sieht das da oben aus, und was ist die passende VD?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 17.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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