Exponentialgleichung lösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
| Aufgabe | | 3^(2+x)+3^(2-x)=82 |
Entschuldigung ich habe mich verschrieben. So lautet die Gleichung.
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Hallo Michel,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Zerlege hier zunächst gemäß der  Potenzgesetze:
[mm]3^{x+2} \ = \ 3^x*3^2[/mm]
[mm]3^{x-2} \ = \ 3^x*3^{-2}[/mm]
Dann kannst Du diese Gleichung zunächst nach [mm]3^x \ = \ ...[/mm] umstellen und anschließend logarithmieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:13 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
Das habe ich schon gemacht. Ich habe einmal [mm] 3^x [/mm] ausgeklammert und auch einmal [mm] 3^2, [/mm] logarithmiert u.s.w. Aber ich komme nicht auf x=2.
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Hallo Michel und auch von mir
Der Witz an dem Tipp von Roadrunner ist ja der, dass du beide Potenzen auf die Form
[mm]a*3^x[/mm]
bringen kannst. Somit kannst du dann auf der linken Seite addieren und zunächst nach [mm] 3^x [/mm] auflösen. Erst dann macht Logarithmieren Sinn.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
| Aufgabe | [mm] 9*3^x+9*(1/3^x)=82
[/mm]
9*x *ln(3)+9/x*ln(3)=ln(82) |
[mm] 9*3^x+9*(1/3^x)=82
[/mm]
9*x *ln(3)+9/x*ln(3)=ln(82) ??? und weiter?
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Hallo,
nein: du hast die Tipps völlig missverstanden. Es ist
[mm]3^{x+2}+3^{x-2}=9*3^x+\bruch{1}{9}*3^x[/mm]
und damit musst du weiterrechnen.
Gruß, Diophant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:55 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
Also vielen Dank erst einmal.
[mm] (82/9)*3^x=82
[/mm]
[mm] 3^x=9
[/mm]
x*ln(3)=ln(9)
x=2
Nur wie kommt ihr auf [mm] (1/9)*3^x. [/mm] (von 9* [mm] (1/3^x).
[/mm]
mfg Marius
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Hallo Michel!
> Nur wie kommt ihr auf [mm](1/9)*3^x.[/mm] (von 9* [mm](1/3^x).[/mm]
Gar nicht, weil es nämlich falsch bzw. nicht dasselbe ist.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Mo 07.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bitte stelle die Fragen nicht einfach kommentarlos wieder auf unbeantwortet. Wenn etwas unklar ist, frage nach, das ist gar kein Problem.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
Ok. Ich habe die Aufgabe falsch eingetippt. Die richtige lautet:
3^(2+x)+3^(2-x)=82.
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> [mm]9*3^x+9*(1/3^x)=82[/mm]
> 9*x *ln(3)+9/x*ln(3)=ln(82)
> [mm]9*3^x+9*(1/3^x)=82[/mm]
> 9*x *ln(3)+9/x*ln(3)=ln(82) ??? und weiter?
Schon die oberste Zeile entspricht nicht der Gleichung
$\ [mm] 3^{2+x}+3^{x-2}=82$
[/mm]
von der wir ausgegangen sind !
(oder lautete die Ausgangsgleichung eventuell so:
$\ [mm] 3^{2+x}+3^{2-x}=82$ [/mm] ??? )
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
Ja genau so ist es. Ich habe mich verschrieben. Entschuldigung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Michel!
Dann wäre es ratsam, wenn Du hier schrittweise vorrechnest, um eventuelle Fehler zu finden.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Michel!
Wende auch hier zunächst die Potenzgesetze an wie bereits vorgemacht.
Anschließend führt Dich die Substitution $z \ := \ [mm] 3^x$ [/mm] auf eine quadratische Gleichung.
Gruß vom
Roadrunner
PS: Schön, dass man so eine Stunde verbaselt hat. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
| Aufgabe | [mm] 9*3^x+9*3^-x=82 [/mm]
9z+9*(1/z)=82 /*z /-82z
[mm] 9z^2-82z+9=0
[/mm]
z1= (1/9) u. z2=9
[mm] 9=3^x
[/mm]
ln(9)/ln(3)=x
x=2 |
Danke Roadrunner. So oder?
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Hallo Michel!
Wenn Du nun noch die zweite Lösung bestimmst, ist alles chic. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:57 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
Ok es gibt zwei mögliche x. Einmal 2 und einmal -2?
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Hallo Michel!
> Einmal 2 und einmal -2?
Genau so sieht's aus.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Michel_ |
Alles klar. Danke für die Hilfe.
Darauf wäre ich nicht gekommen.
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