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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Do 14.05.2015 | | Autor: | Rudii |
| Aufgabe | | [mm] 4*2^{-x}-5+2^{x} [/mm] = 0 |
Kann mir bitte jemand hier helfen und mir einen Lösungsweg zeigen.
Ich weiß nicht wie ich das mit dem [mm] 2^{-x} [/mm] machen soll.
Danke schon mal im Vorraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Do 14.05.2015 | | Autor: | abakus |
> [mm]4*2^{-x}-5+2^{x}[/mm] = 0
> Kann mir bitte jemand hier helfen und mir einen
> Lösungsweg zeigen.
> Ich weiß nicht wie ich das mit dem [mm]2^{-x}[/mm] machen soll.
>
> Danke schon mal im Vorraus.
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
multipliziere beide Seiten mit [mm] $2^x$.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:03 Do 14.05.2015 | | Autor: | Rudii |
Ich habe es gemacht, doch das klappt bei mir trotzdem nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:37 Do 14.05.2015 | | Autor: | abakus |
> Ich habe es gemacht, doch das klappt bei mir trotzdem
> nicht.
>
>
Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
ich kann gerade nicht sehen, was nicht klappt.
Nach der Multiplikation ergibt sich eine quadratische Gleichung. Substituiere mal [mm] $2^{x}=z$.
[/mm]
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:53 Do 14.05.2015 | | Autor: | Rudii |
Das habe ich schon gemacht. Als x-Werte habe ich dann x1= 2,248 und x2=-2 rausbekommen, doch diese stimmen nicht mit den Lösungen überein, welche gegeben sind :D
Bei mir sieht die quadratische Gleichung so aus ->
[mm] 0=z^{2} [/mm] - 5*z + 4
Könnten Sie mal schauen, ob hier vielleicht schon ein Fehler vorliegt.
Dankeschön.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:02 Do 14.05.2015 | | Autor: | abakus |
> Das habe ich schon gemacht. Als x-Werte habe ich dann x1=
> 2,248 und x2=-2 rausbekommen, doch diese stimmen nicht mit
> den Lösungen überein, welche gegeben sind :D
>
> Bei mir sieht die quadratische Gleichung so aus ->
>
> [mm]0=z^{2}[/mm] - 5*z + 4
>
> Könnten Sie mal schauen, ob hier vielleicht schon ein
> Fehler vorliegt.
>
> Dankeschön.
Hallo,
wir sind hier alle per du.
Die qu. Gl. ist richtig und hat die Lösungen z=1 und z=4. Wenn wir die Substitution rückgängig machen gilt also [mm] $2^x=1$ [/mm] bzw. [mm] $2^x=4$.
[/mm]
Das gibt zwei glatte Lösungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:25 Do 14.05.2015 | | Autor: | Rudii |
Ahh, jetzt habe ich meinen Fehler gefunden. Hab mich bei der quadratischen Gleichung verrechnet :D
Vielen Danke :))
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Wir folgen dem Hinweis von Abakus:
wir multiplizieren die Gleichung mit [mm] 2^{x} [/mm] und erhalten :
[mm] $2^{2x}-5\cdot 2^{x} [/mm] +4 = 0$
wir setzen z = [mm] 2^{x} [/mm] und erhalten
[mm] $z^2 [/mm] -5z +4=0$
wir lösen dies quadratische Gleichung - die Lösungen sind
[mm] $z_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{5}{2} \pm \sqrt{\frac{25}{4}-4} [/mm] = [mm] \frac{5}{2} \pm \frac{3}{2} [/mm] $
damit also [mm] z_{1} [/mm] = 1 und [mm] z_{2} [/mm] = 4.
so und jetzt müssen wir ja lediglich :
$1 = [mm] 2^{x} [/mm] $
und
$4 = [mm] 2^{x}$
[/mm]
nach x auflösen - mit den Lösungen 0 und 2.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Do 14.05.2015 | | Autor: | Rudii |
Habe es gerade selber auch so gemacht, aber trotzdem dankschön :)
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