Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Do 09.12.2010 | | Autor: | Lilly007 |
| Aufgabe | | (9^(3-x))^(2-2x)=1 |
(9^(3-x))^(2-2x)=1
Hallo! Ich soll diese Exponentialgleichung lösen. Habe zuerst die Exponenten multipliziert
(9^(3-x))^(2-2x) =1
[mm] 9^{6-8x-2x^2} [/mm] =1
Wie geht es jetzt weiter? Ich weiß nicht, wie ich hier den Exponentenvergleich anwenden könnte...
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Hallo Lilly,
> (9^(3-x))^(2-2x)=1
> (9^(3-x))^(2-2x)=1
> Hallo! Ich soll diese Exponentialgleichung lösen. Habe
> zuerst die Exponenten multipliziert
> (9^(3-x))^(2-2x) =1
> [mm]9^{6-8x-2x^2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=1
Fast, am Ende sollte im Exponenten $...\red{+}2x^2$ stehen!
> Wie geht es jetzt weiter? Ich weiß nicht, wie ich hier
> den Exponentenvergleich anwenden könnte...
Nun, eine Möglichkeit:
Es ist für $a>0$ doch $a^z=1\gdw z=0$, also untersuche, wann $6-8x+2x^2=0$ ist.
Alternativ, wende den $\ln$ (oder einen anderen bel. Logarithmus) auf die Gleichung an:
$\log\left(9^{6-8x+2x^2\right)=\log(1)=0$
Nun das Logarithmusgesetz für Potenzen anwenden und du bist bei der zu lösenden quadrat. Gleichung oben ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Do 09.12.2010 | | Autor: | Lilly007 |
Ich wollte es mit Logarithmus machen, die Logarithmusgesetze kenne ich.
Nur habe ich ein Problem mit dem [mm] x^2, [/mm] weil ich nicht weiß, wie ich es ausklammern kann:
log [mm] 9^{6-8x+2x^2= log 1
(6-8x+2x^2)log9 = log1
6log9-8xlog9+2x^2log9 = log1
alle x auf eine Seite:
-8xlog9+2x^2log9 = log1-6log9
Wenn da jetzt nur x vorkommen würde, würde ich das einfach ausklammern. Aber was mache ich wenn x^2 vorkommt?
}[/mm]
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Hallo nochmal,
> Ich wollte es mit Logarithmus machen, die
> Logarithmusgesetze kenne ich.
> Nur habe ich ein Problem mit dem [mm]x^2,[/mm] weil ich nicht
> weiß, wie ich es ausklammern kann:
>
> log [mm]9^{6-8x+2x^2}= log 1 [/mm]
> [mm](6-8x+2x^2)log9 = log 1[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Hier steht rechterhand doch [mm]\log(1)[/mm] und das ist =0
Dann teile auf beiden Seiten durch [mm]\log(9)[/mm]
Also [mm]6-8x+2x^2=\frac{0}{\log(9)}=0[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 6log9-8xlog9+2x^2log9 = log 1
das verkompliziert doch alles nur ... bloß nicht ausmultiplizieren!
> alle x auf eine Seite: -8xlog9+2x^2log9 = log1-6log9 Wenn da jetzt nur x vorkommen würde, würde ich das einfach ausklammern. Aber was mache ich wenn x^2 vorkommt?}
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 Do 09.12.2010 | | Autor: | Lilly007 |
Ok, vielen Dank. Ich hab wohl einfach zu kompliziert gedacht.
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