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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Metaller |
| Aufgabe | | L=x | [mm] 4*5^{2x-3} [/mm] = [mm] 5*10^{x-1} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Aufgabe komplett durchgerechnet aber irgendwo muss ich einen Fehler gemacht haben nur ich find ihn nicht raus. Ich habe diese Aufgabe schonmal gemacht und da hab ich das richtige ergebnis. Die Aufgabe die ich zum Schluss in den Taschenrechner eingebe stimmt auch mit dem richtigen überein, denn och bekomme ich ein anderes Ergebnis raus (und das mit 4 verschienden Taschenrechnern und 8 versuchen)
[mm] 4*5^{2x-3} [/mm] = [mm] 5*10^{x-1} [/mm] |:4
[mm] 5^{2x-3} [/mm] = [mm] 1,25*10^{x-1} [/mm] |log
[mm] log(5^{2x-3} [/mm] = [mm] log(1,25*10^{x-1})
[/mm]
(2x-3)*log(5) = log(1,25) + [mm] log(10^{x-1}
[/mm]
2x*log(5)-3*log(5) = log(1,25)+(x-1)*log(10)
2x*log(5)-3*log(5) = log(1,25)+x*log(10)-log(10) |-x*log(10) |+3xlog(5)
2x*log(5)-x*log(10) = log(1,25)*log(10)+3*log(5)
x(2*log(5)*log(10)) = log(1,25)-log(10)+3*log(5)
x= [mm] \left \bruch {log(1,25)-log(10)+3*log(5)} {2*log(5)*log(10)} \right
[/mm]
Würde mich freuen, wenn ihr mir antwortet und mir vielleicht meinen Fehler zeigt/erklärt.
PS.: Als richtig Lösung muss 3 rauskommen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Metaller!
Ich finde Deine Rechnung etwas kompliziert. Aber dazu mehr.
> [mm]4*5^{2x-3}[/mm] = [mm]5*10^{x-1}[/mm] |:4
> [mm]5^{2x-3}[/mm] = [mm]1,25*10^{x-1}[/mm] |log
Welcher Logarithmus (zu welcher Basis) soll das sein?
Wenn Du den dekadischen Logarthmus nimmst, gilt doch [mm]\log_{10}(10) \ = \ \lg(10) \ = \ 1[/mm] .
> [mm]log(5^{2x-3}[/mm] = [mm]log(1,25*10^{x-1})[/mm]
> (2x-3)*log(5) = log(1,25) + [mm]log(10^{x-1}[/mm]
> 2x*log(5)-3*log(5) = log(1,25)+(x-1)*log(10)
> 2x*log(5)-3*log(5) = log(1,25)+x*log(10)-log(10) |-x*log(10) |+3xlog(5)
> 2x*log(5)-x*log(10) = log(1,25)*log(10)+3*log(5)
> x(2*log(5)*log(10)) = log(1,25)-log(10)+3*log(5)
Es muss links [mm]2*\log(5) \ \red{-} \ \log(10)[/mm] lauten.
> x= [mm]\left \bruch {log(1,25)-log(10)+3*log(5)} {2*log(5)*log(10)} \right[/mm]
Siehe oben.
Hier nun mein Weg / Ansatz:
[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5*10^{x-1}[/mm]
[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5*10^x*10^{-1}[/mm]
[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5*(5*2)^x*10^{-1}[/mm]
[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5^1*5^x*2^x*10^{-1}[/mm]
[mm]4*5^{2x-3} \ = \ 5^{x+1}*2^x*10^{-1}[/mm]
[mm]\bruch{5^{2x-3}}{5^{x+1}*2^x} \ = \ \bruch{1}{4}*\bruch{1}{10}[/mm]
[mm]\bruch{5^{(2x-3)-(x+1)}}{2^x} \ = \ \bruch{1}{40}[/mm]
[mm]\bruch{5^{x-4}}{2^x} \ = \ \bruch{1}{40}[/mm]
[mm]\bruch{5^{x-4}*5^4}{2^x} \ = \ \bruch{5^4}{40}[/mm]
[mm]\bruch{5^x}{2^x} \ = \ \bruch{625}{40}[/mm]
[mm]\left(\bruch{5}{2}\right)^x \ = \ \bruch{125}{8}[/mm]
[mm]\left(\bruch{5}{2}\right)^x \ = \ \bruch{5^3}{2^3}[/mm]
[mm]\left(\bruch{5}{2}\right)^x \ = \ \left(\bruch{5}{2}\right)^3[/mm]
Okay, ist wahrscheinlich Geschmackssache mit dem Weg.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Metaller |
Oh ja...das habe ich falsch abgetippt. Aber es muss noch einen anderen Fehler geben. Oder kann ich den Taschenrechner aufeinmal nicht mehr bedienen.
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Hallo Metaller,
> Oh ja...das habe ich falsch abgetippt. Aber es muss noch
> einen anderen Fehler geben. Oder kann ich den
Es gibt keinen anderen Fehler.
Das Ergebnis lautet somit
[mm]x=\bruch {log(1,25)-log(10)+3\cdot{}log(5)} {2\cdot{}log(5)-log(10)}[/mm]
> Taschenrechner aufeinmal nicht mehr bedienen.
Das kann ich Dir nicht sagen.
Gruss
MathePower
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