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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Do 22.01.2004 | | Autor: | Jacque |
Hab Problem bei ner Aufgabe...
[mm] 2*3^x [/mm] = 1,4
Komm da nicht wirklich weiter weil ich nicht weißwas man mit der 2 am Anfang machen muss...
Ich hab gerechnet
[mm] 2*lg(3^x) [/mm] = lg(1,4)
und dann bin ich mir nicht sicher ob ich das so schreiben muss
(2x) lg(3) = lg(1,4)
2x = lg(1,4) / lg(3)
kommt aber was falsches raus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 Do 22.01.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Jacque,
willkommen im MatheRaum! 
> [mm] 2*3^x [/mm] = 1,4
>
> Komm da nicht wirklich weiter weil ich nicht weißwas man
> mit der 2 am Anfang machen muss...
>
> Ich hab gerechnet
>
> [mm] 2*lg(3^x) [/mm] = lg(1,4)
Das ist nicht so gut. Wenn man eine Gleichung logarithmiert, dann wird von der kompletten linken Seite und der kompletten rechten Seite der Gleichung der Logarithmus berechnet, also so:
[mm] 2*3^x [/mm] = 1,4
<=> lg( [mm] 2*3^x [/mm] ) = lg( 1,4 )
Jetzt können wir versuchen, den Logarithmus auf der linken Seite aufzutrennen (mit diesem Gesetz: lg(a*b) = lg(a) + lg(b))
<=> lg(2) + [mm] lg(3^x) [/mm] = lg(1,4)
<=> [mm] lg(3^x) [/mm] = lg(1,4)-lg(2)
Gesetz [mm] lg(a^b) [/mm] = b*lg(a) anwenden:
<=> x*lg(3) = lg(1,4)-lg(2)
<=> x = ( lg(1,4)-lg(2) ) / lg(3)
Schöner geschrieben:
[mm] \gdw x = \frac{\lg(1,4)-\lg(2)}{ \lg(3) } [/mm]
Das kannst du nun in den TR eingeben und x ausrechnen.
Übrigens gibt es auch noch einen geschickteren Lösungsweg, indem man die Ausgangsgleichung vor dem Logarithmieren erst noch umformt:
[mm] 2*3^x [/mm] = 1,4 | durch 2 dividieren
<=> [mm] 3^x [/mm] = 0,7 | jetzt (erst) logarithmieren
<=> [mm] lg(3^x) [/mm] = lg(0,7)
<=> x*lg(3) = lg(0,7)
<=> x = lg(0,7) / lg(3)
> und dann bin ich mir nicht sicher ob ich das so schreiben
> muss
> (2x) lg(3) = lg(1,4)
> 2x = lg(1,4) / lg(3)
Ja, diese Umformungen sind richtig, obwohl du natürlich (siehe oben) was falsches umgeformt hast.
> kommt aber was falsches raus...
s.o.
Ist es klarer geworden? Beim Logarithmieren (und nicht nur da, bei allen Äuivalenzumformungen) von Gleichungen immer komplette Seiten logarithmieren.
Bei weiteren Fragen melde dich bitte wieder.
Alles Gute,
Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Do 22.01.2004 | | Autor: | Jacque |
Super dankeschön.... Konnte meine weiteren Hausaufgaben ohne Probleme (dank deiner Hilfe :)) lösen...
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