Exponentialgleichung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Fr 06.01.2006 | | Autor: | SamGreen |
Habe ein großes Probel mit folgender Gleichung:
1070 e^(0,008 t) = 760 e^(0,015 t) + 200
und t ist auszurechnen
Ich bitte um tipps und hilfestellungen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sam!
Wurde hier bereits einer der beiden Exponenten gerundet?
Heißt die Gleichung eventuell exakt?
[mm] $1070*e^{0.00\red{75}*t} [/mm] \ = \ [mm] 760*e^{0.015*t} [/mm] + 200$
Dann kannst Du nämlich folgende Substitution einführen: $z \ = \ := \ [mm] e^{0.00\red{75}*t}$ [/mm] und erhältst eine quadratische Gleichung, die mit dem bekannten Mitteln (z.B.  p/q-Formel) zu lösen ist.
Tipp: [mm] $e^{0.015*t} [/mm] \ =\ [mm] e^{0.0075*t*2} [/mm] \ = \ [mm] \left(e^{0.0075*t}\right)^2$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 Fr 06.01.2006 | | Autor: | SamGreen |
Die Gleichung heißt exakt:
1070 e^(0,008 t) = 760 e^(0,015 t) + 200
an den rundungsfehler hatte ich auch schon gedacht, aber das ist halt nicht so
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:17 Fr 06.01.2006 | | Autor: | Disap |
> Die Gleichung heißt exakt:
>
> 1070 e^(0,008 t) = 760 e^(0,015 t) + 200
>
> an den rundungsfehler hatte ich auch schon gedacht, aber
> das ist halt nicht so
Hi.
Du solltest entweder noch einmal eine neue Frage stellen oder die alte auf unbeantwortet setzen, weil sonst beantwortet dir die Frage vermutlich niemand...
Den ln kannst du nicht anwenden, also würde ich zu Näherungsverfahren tendieren. Aber da fallen den anderen bestimmt elegantere Lösungsmöglichkeiten ein.
mfG
Disap
|
|
|
| |
|
Hi, Sam,
diese Gleichung kannst Du nur näherungsweise lösen, z.B. mit dem Newton-Verfahren!
Aber pass' auf: Es gibt zwei Lösungen; eine negative und eine positive!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
