Exponentialgleichung-Substit. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:04 So 13.02.2005 | | Autor: | Platon |
Hi!
Bin neu hier, ist aber eine geniale Sache, dass es derartige Foren gibt!
Bei meiner Frage geht es um eine Exponentialgleichung, die durch Substitution gelöst werden soll.
Diese Aufgabe ist in meinem Lehrbuch mit einem Sternchen markiert, so dass es sich hierbei um eine schwierige Gleichung handeln soll.
Um diese hier dreht es sich:
[mm] 3^{5x+1}+3^{x}+1=0
[/mm]
Mein Problem fängt schon bei der Suche nach der richtigen Substitution an :-(
Ich habe viele Dinge ausprobiert, ich versuche es diesmal mit [mm] u=3^{x}
[/mm]
Folglich:
[mm] u^{5}*3+u+1=0
[/mm]
[mm] u^{5}+u+\bruch{1}{3}=0
[/mm]
Und nun weiß ich auch schon nicht mehr so richtig weiter :-/ ...
Habe schon einige Dinge ausprobiert, laufe aber immer im Kreis - Ich verlange keinen kompletten Lösungsweg, mir würde schon eine kleine Hilfe (welcher Ansatz ist bei mir falsch? Was sollte ich ändern?) reichen.
Beste Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 So 13.02.2005 | | Autor: | miniscout |
Hallo Platon!
Zu aller Erst ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich kann dir zwar nicht behilflich sein, aber hab einen kleinen Flüchtigkeitsfehler entdeckt:
Wenn man
$ [mm] u^{5}\cdot{}3+u+1=0$ [/mm] $|/3$
dann ergibt das [mm] $\Rightarrow$
[/mm]
[mm] $u^{5}+ \bruch{u}{3}+ \bruch{1}{3}=0$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:26 So 13.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Platon
Bist du sicher, dass es so
[mm] $3^{5x+1}+3^{x}+1=0$
[/mm]
und nicht so
[mm] $3^{2x+1}+3^{x}+1=0$
[/mm]
heisst?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:05 So 13.02.2005 | | Autor: | Platon |
Hi Paulus!
Ja ich bin mir absolut sicher, dass es ^5x und nicht ^2x ist.
Letztere Variante könnte ich auch selbst lösen 
Beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 So 13.02.2005 | | Autor: | Max |
Wenn ich mich nicht irre sollte es garkeine Lösungen geben.
[mm] $3^{5x+1}+3^x+1=0$
[/mm]
[mm] $3^{5x+1}+3^x=-1$
[/mm]
Da [mm] $3^y>0$ [/mm] für alle [mm] $y\in \mathbb{R}$ [/mm] gilt ja wohl:
[mm] $3^{5x+1}+3^x \ge [/mm] 0+0 >-1$.
Damit ist wohl [mm] $\mathbb{L}=\{ \}$.
[/mm]
Gruß Brackhaus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 So 13.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo
ja, diese Gleichung hat dann wirklich keine (reelle) Lösung!
Mit lieben Grüssen
Paul
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