Exponentialfunkton < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Bin gerade dabei mir die Exponentialfunktion mit seinen verschiedenen Definitionen anzuschauen und frag mich, was die schreibweise
"exp(x)" heißt wie sieht zB exp(5x) aus?
mein Problem: unter der Exponentialfunktion stell' ich mir immer etwas à la [mm] a^x [/mm] vor ... aber mit exp(x) kann ich nichts anfangen. wie kann man exp(x) in "meiner" schreibweise ausdrücken?
bin echt dankbar!
greetz
sonnenblumale
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Do 24.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sonnenblumale!
Unter der Funktion $f(x) \ = \ [mm] \exp(x)$ [/mm] versteht man die Exponentialfunktion mit der Basis [mm] $\text{e}$, [/mm] also der Euler-Zahl $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.71828$ .
In Deiner Schreibweise heißt also die Funktion: $f(x) \ = \ [mm] e^x$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Hallöchen die nächste!
wieso ist ln(y) = x*ln(3) [mm] \gdw [/mm] e^ln(y) = e^(x*ln(3)) ... wieso schreibt man das einfach so um?? wie ist da der zusammenhang?
bin damals in der übung schon dagesessen und hab nur dumm geschaut, weil ich keine ahnung hatte, was die leute da draußen alles rechnen und warum das auf einmal alles gleich sein soll und deswegen das umschreiben kann, ...
verzweiflung!
greetz
sonnenblumale
|
|
|
| |
|
Hallo!
> wieso ist ln(y) = x*ln(3) [mm]\gdw[/mm] e^ln(y) = e^(x*ln(3)) ...
> wieso schreibt man das einfach so um?? wie ist da der
> zusammenhang?
Hier wurde einfach die e-Funktion auf die Gleichung angewendet, also sowohl auf die linke Seite als auch auf die rechte Seite. Das ist ähnlich, wie wenn du die Gleichung quadrierst, dann quadrierst du ja auch sowohl die linke als auch die rechte Seite, und weil du's auf beiden Seiten machst, ist die Gleichung danach "immer noch gleich".
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hallo!
Was genau verstehst du jetzt nochmal unter der e-Funktion? Die Exponentialfunktion zur Basis e? also [mm] e^x, [/mm] wobei x = ln(irgendwas) ist?
Was bringt mir das Anwenden der e-Funktion?
thx & greetz
sonnenblumale
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:04 Fr 25.11.2005 | | Autor: | dormant |
Hallo,
e-Funktion bedeutet die exponential funktion, angewandt auf eine komplexe Zahl x oder:
[mm] exp(x)=e^x, [/mm] wobei e die Eulersche Zahl ist.
[mm] e=lim(1+1/n)^n=2.71828...
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:57 Fr 25.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen sonnenblumale!
> Was genau verstehst du jetzt nochmal unter der e-Funktion?
> Die Exponentialfunktion zur Basis e? also [mm]e^x,[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Der natürliche Logarithmus [mm] $\ln(x)$ [/mm] ist der Logarithmus zur Basis [mm] $\text{e}$ [/mm] .
Und damit ist diese Funktion $y \ = \ [mm] \ln(x)$ [/mm] exakt die Umkehrfunktion zur e-Funktion, d.h. diese beiden Funktionen heben sich gegenseitig auf wie z.B. Wurzel und das Quadrat.
Daher wenden wir hier die e-Funktion auf beiden Seiten der Gleichung an, um die ln-Funktion zu entfernen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
