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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Do 08.06.2006 | | Autor: | julschen |
| Aufgabe | | Die Funktion h ist gegeben durch [mm] h(x)=2e^{0,5x} [/mm] und g(x) = [mm] e^{0,5x} [/mm] -0,5x-2. Kann Kh so in Y-Richtung verschoben werden, das KG un dKh sich in einem Punkt senkrecht schneiden? Begründen Sie |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
kann mir da jemand weiterhelfen, zumindest einen Ansatz zu dieser Aufgabe=?
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Hi, julschen,
> Die Funktion h ist gegeben durch [mm]h(x)=2e^{0,5x}[/mm] und g(x) =
> [mm]e^{0,5x}[/mm] -0,5x-2. Kann Kh so in Y-Richtung verschoben
> werden, das KG un dKh sich in einem Punkt senkrecht
> schneiden? Begründen Sie
Angenommen, es gäbe diesen Punkt und er hätte die x-Koordinate x=a.
Dann müsste gelten:
h'(a)*g'(a) = -1 (Tangenten in P sollen aufeinander senkrecht stehen)
Daraus: [mm] e^{0,5a}*(0,5*e^{0,5a}-0,5) [/mm] = -1
Weiterer Tipp: Um die Gleichung "zu lösen", substituiere z = [mm] e^{0,5a}.
[/mm]
Schaffst Du's nun?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Do 08.06.2006 | | Autor: | julschen |
Dankeschön
es leuchtet mir ein, jedoch wäre es super wenn ich eventuell eine ganze lösung bekäme... bin in der Substitution hängen geblieben, komm nich mehr weiter, da ich in der mitternachtsformel unter der Wurzel einen negatien WErt habe....*verzweifelt schau*
danke für die Mühe
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Hi, julschen,
> es leuchtet mir ein, jedoch wäre es super wenn ich
> eventuell eine ganze lösung bekäme... bin in der
> Substitution hängen geblieben, komm nich mehr weiter, da
> ich in der mitternachtsformel unter der Wurzel einen
> negatien WErt habe....*verzweifelt schau*
Genau darum geht's ja!
Die Frage ist so gestellt, dass man schon vermuten kann, dass es keine Lösung gibt!
Also nun: "vergnügt schau"!
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Do 08.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Julschen,
in seiner Antwort ist Zwerglein noch nicht darauf eingegangen, dass nach einer Verschiebung von [mm] K_h [/mm] gefragt ist.
Wird die Kurve um t in y-Richtung verschoben, so lautet die zugehörige Funktionsgleichung:
[mm] $h_t(x) [/mm] = [mm] 2e^{0,5x} [/mm] + t$
Damit sich die beiden Graphen bei x=a schneiden, muss gelten:
[mm] $h_t(a) [/mm] = g(a)$
Und damit sie sich senkrecht schneiden, muss - wie Zwerglein ausgeführt hat - gelten:
$h'_t(a) * g'(a) = -1$
Daraus ergeben sich also zwei Gleichungen, die Du nun nach a auflösen kannst, was dann die x-Koordinate des gesuchten Schnittpunktes ist.
Genügt das als Ansatz?
Schöne Grüße,
ardik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Do 08.06.2006 | | Autor: | julschen |
danke vielmals für deine Zeit
MFG
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