Exponentialfunktionen IV < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Entscheide, welche der Tabellen zu linearem, quadratischem oder exponentiellem Zusammenhang zwischen X und Y gehören.
a) b)
x y x y
0 3 0 5
1 9 1 7
2 27 2 10
3 81 3 14
4 243 4 19
c) d)
x y x y
0 3 0 64
4 6 2 32
8 9 4 16
12 12 6 8
16 15 8 4 |
Hallo!
Die Zusammenhänge habe ich schon festgestellt.
Bei a) Steigt x jeweils um 1 (+1). Y hingegen wird jeweils mit 3 multipliziert.
Meiner Meinung nach ein exponentieller Zusammenhang..?
b) x erhöht sich ebenfalls jeweils um 1 (+1). y hingegen wird von Schritt zu Schritt größer (+2, +3, +4 ..)
Würde ich als linear bezeichnen?..
c) x steigt jeweils um 4 (+4). y hingegen nimmt jeweils um 3 zu (+3).
Meiner Meinung nach exponentiell?
d) x steigt jeweils um 2(+2), während y jeweils durch 2 dividiert wird.
linear?
Leider weiß ich nicht mehr, woran man die Zusammenhänge erkennt..? Kann es daher auch nicht begründen.
Wer kann mir helfen?
Danke :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Di 07.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine Beobachtungen sind richtig, deine Schlussfolgerungen zum größten Teil falsch.
Wir können davon ausgehen, dass die x-Werte immer um denslben Summanden zunehmen, das ist bei allen vier Beispielen der Fall.
Jetzt sehen wir uns die y-Werte an.
Zunächst bilden wir Differenzen.
Wenn die Differenzen konstant sind, handelt es sich um lineares Wachstum.
Wenn die Differenzen der Differenzen konstant sind, handelt es sich um einen quadratischen Zusammenhang.
Wenn die Differenzen der Differenzen der Differenzen konstant sind, handelt es sich um einen kubischen Zusammenhang.
usw.
Wenn das nicht zum Ziel führt, bilden wir Quotienten.
Wenn die Quotienten konstant sind, handelt es sich um exponentielles Wachstum.
Gruß Sax.
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Sa 02.06.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
wie würde man jetzt vorgehen, wenn man aus den Werten bei d) eine Funktionsgleichung berechnen möchte?
Ich habe versucht, eine Funktion 4ten Grades zu berechnen, aber irgendwie kommen nur komische Zahlen bzw. Brüche raus.
Gruß,
Matritze
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:32 Sa 02.06.2012 | | Autor: | chrisno |
Schau Dir erst einmal die y-Werte an. Nach welcher Gesetzmäßigkeit ändern sie sich?
Daraus folgt: Es liegt ein ... vor.
Such auch mal die Funktionsgleichungen (Formeln) für die verschiedenen Wachstumsarten heraus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 03.06.2012 | | Autor: | Matritze |
Hallo,
ich habe es nun verstanden. Ich habe das exponentielle Wachstum ganz vergessen.
Ich habe nur an lineares und rationales Wachstum(gibt's diesen Ausdruck? gemeint ist so etwas wie f(x)= [mm] ax^{2}+bx+c) [/mm] gedacht.
Jetzt bekomme ich auch eine Lösung, die [mm] f(x)=64*\wurzel{0,5}^{x} [/mm] lautet.
Vielen Dank!
Gruß,
Matritze
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