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| Aufgabe | 1 ) Welches Guthaben hat sich nach 12 Jahren angesammelt, wenn man 5000 Euro zu 7,5 % Zinsen pro jahr anlegt?
2 ) Ein Guthaben von 2500 Euro hat sich nach 25 Jahren verdreifacht. Welcher Zinssatz wurde gezahlt? |
Hallo nochmal!
Ich hätte versucht die Aufgabe irgendwie mittels Dreisatz zu lösen. Doch wie das hier nun gehen soll, verstehe ich wieder überhaupt nicht.
Ich bitte darum mir vor Augen zu führen was bei solchen Aufgaben getan werden muss,.
Recht herzlichen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:09 Mo 13.03.2006 | | Autor: | rotespinne |
Gleich soll ich die Aufgaben erklären können, doch leider habe ich noch immer keine Ahnung wie ich hier ansetzen soll bzw. wie man vorgeht.
Wäre ganz ganz lieb wenn sich jemand darum kümmern könnte :=)
Vielen lieben Dank!!!!!!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo rotespinne,
hab' die Aufgabe grad erst gelesen und wenig Zeit, aber die erste kriegen wir hin 
also wir haben ein Startkapital k=5000
und einen Jahreszins [mm] z=7,5\%=\bruch{7,5}{100}=0,075
[/mm]
nach einem Jahr haben wir die 5000 plus die Zinsen: 5000+5000*0,075=5375
jetzt klammern wir mal die 5000 aus: 5000*(1+0,075)=5375 (prima, dasselbe)
für das nächste Jahr gilt das Gleiche, nur mit dem höheren Startkapital von 5375: 5375*(1+0,075)=5778,125
dafür können wir aber auch schreiben: [mm] 5000*(1+0,075)*(1+0,075)=5000*(1+0,075)^{2}=5778,125
[/mm]
nach 12 Jahren hätten wir sodann: [mm] 5000*(1+0,075)^{12}=11908,898
[/mm]
Ich hab hier das -Zeichen zur besseren Übersicht weggelassen.
Prinzip verstanden?
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Rotespinne,
es gibt dafür auch ne Formel:
[mm] K_{n}=K_{0}*q^{n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow K_{n}=5000*1,075^{12}...
[/mm]
zu b)
Da gilt derselbe Zusammenhang:
[mm] K_{n}=K_{0}*q^{n}
[/mm]
[mm] 7500=2500*q^{25}
[/mm]
Nach q umstellen und fertig!
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:43 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Daniel,
> Hallo Rotespinne,
>
> es gibt dafür auch ne Formel:
>
> [mm]K_{n}=K_{0}*q^{n}[/mm]
>
> [mm]\Rightarrow K_{n}=5000*0,075^{12}...[/mm]
>
nicht ganz: du hast eine 1 unterschlagen [mm] K_{n}=5000*\red{1},075^{12}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
oh sorry. Werde es gleich richtig stellen. Danke!
Viele Grüße
Daniel
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Leider komme ich bei der b zu keinem vernünftigen ergebnis. bekomme als zinsatz 2,6 raus aber das funktioniert damit nicht ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hi,
.... wie hast du denn q ermittelt?
lg
Herby
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2 ) Ein Guthaben von 2500 Euro hat sich nach 25 Jahren verdreifacht. Welcher Zinssatz wurde gezahlt?
Um es jetzt in unsere Formel umzuwandeln, formulieren wir kurz um:
[mm] 3*KO = KO*(1+i)^{25} [/mm]
Also, mit was müssen wir unser Ursprungskapital mulitplizieren(mit welchem Zinssatz i), damit wir das dreifache von unserem Ursprungskapital bekommen?
Wir isolieren jetzt also die variable i in der Gleichung um den Zinssatz zu erhalten..... viel Spaß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo chriskde,
ein KO von den beiden sollte anders heißen, oder?
hoppla ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]") , da steht ja noch ne "3"
stimmt so!
Liebe Grüße
Herby
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ich habe nach q freigestellt.
Habe von den 7500 zuerst die 2500 subtrahiert. erhalte denn 5000 = [mm] q^{25}.
[/mm]
Nun wollte ich den Logarithmus anwenden aber komme dann nicht weiter :(
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Hallo rotespinne!
> Habe von den 7500 zuerst die 2500 subtrahiert. erhalte denn
> 5000 = [mm]q^{25}.[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Zwischen $2500_$ und [mm] $q^{25}$ [/mm] steht ein Mal-Zeichen, also Multiplikation.
Daher musst Du durch $2500_$ teilen.
> Nun wollte ich den Logarithmus anwenden aber komme dann
> nicht weiter :(
Den Logaritmus brauchst Du nur, wenn Du nach dem Exponenten (= Hochzahl) umstellen willst. Hier ist die "25-te Wurzel" erforderlich, um das [mm] $(...)^{25}$ [/mm] zu eliminieren.
Gruß vom
Roadrunner
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dann erhalte ich 3 = [mm] q^{25}
[/mm]
Leider kann ich mit meinem Rechner nicht die 25. wurzel ziehen weiß nicht wie es geht.
Kann jemand sagen was da rauskommt?
DANKE!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallöchen,
> dann erhalte ich 3 = [mm]q^{25}[/mm]
>
> Leider kann ich mit meinem Rechner nicht die 25. wurzel
> ziehen weiß nicht wie es geht.
>
> Kann jemand sagen was da rauskommt?
na klar: das ist 1,044924351...
was musst du jetzt noch tun, um deinen Zinssatz zu erhalten?
lg
Herby
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:50 Mo 13.03.2006 | | Autor: | Herby |
.... nicht ganz so..
.. du hast doch: [mm] 3=q^{25} [/mm] und dein q=(1+i) um bei der Notation von chriskde zu bleiben.
daraus können wir jetzt [mm] 3=(1+i)^{25} [/mm] machen und i wollen wir haben.
wir ziehen also die 25-te Wurzel einmal aus 3 und einmal aus [mm] (1+i)^{25}
[/mm]
dann bleibt:
1,044924...=1+i
Jetzt noch erfolgreich 1 auf beiden Seiten subtrahieren und es bleibt i=0,044924
schnelle Gegenrechnung: 2500*(1+0,044924...)=7500
konntest du das alles (auch die anderen Beiträge) bis hierher nachvollziehen, oder gibt es noch Fragen? - dann immer her damit.
Liebe Grüße
Herby
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