Exponentialfunktionen 2 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:45 Mo 19.12.2005 | | Autor: | ASvSt |
| Aufgabe | 3) Im Wasser eines Sees halbiert sich die Lichtstärke (gemessen in Lux) etwa alle 2m Wassertiefe.
a)Um wieviel Prozent verringert sich die Lichtstärke pro Meter Wassertiefe?
b)Wieviel Prozent der ursprünglichen Lichtstärke sind am Grund eines 6,6 m tiefen Sees zu erwarten?
c)Bei Sonnenschein werden an der Oberfläche 106 Lux gemessen. Etwa wie tief ist ein See, an dessen Grund 1000 Lux gemessen werden? |
Hallo,
ebenfalls weiß ich bei dieser Aufgabe nicht, was ich machen soll.
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Hallo ASvSt,
> 3) Im Wasser eines Sees halbiert sich die Lichtstärke
> (gemessen in Lux) etwa alle 2m Wassertiefe.
hier handelt es sich wie immer um denselben Ansatz:
[mm]L(t)\; = \;\alpha \;e^{at} [/mm]
,wobei t die Wassertiefe angibt und [mm]\alpha[/mm] die Lichtstärke an der Oberfläche des Sees.
Da sich die Lichtstärke ca. alle 2m Wassertiefe halbiert, gelten folgende Gleichungen:
Für t wähle ich die Einheit m, dann gilt:
[mm]
\begin{gathered}
L\left( 0 \right)\; = \;\alpha \;e^0 \hfill \\
L(2)\; = \;\alpha \;e^{2a} \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Es sind die Konstanten [mm]\alpha[/mm] und a zu ermitteln.
>
> a)Um wieviel Prozent verringert sich die Lichtstärke pro
> Meter Wassertiefe?
Hier ist die Differenz L(0)-L(1) ins Verhältnis zu L(0) zu setzen.
>
> b)Wieviel Prozent der ursprünglichen Lichtstärke sind am
> Grund eines 6,6 m tiefen Sees zu erwarten?
Setze L(6.6) ins Verhältnis zu L(0).
>
>
> c)Bei Sonnenschein werden an der Oberfläche 106 Lux
> gemessen. Etwa wie tief ist ein See, an dessen Grund 1000
> Lux gemessen werden?
Da kann doch was nicht stimmen.
> Hallo,
>
> ebenfalls weiß ich bei dieser Aufgabe nicht, was ich machen
> soll.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Mo 19.12.2005 | | Autor: | ASvSt |
Danke auch hierfür,
aber ich habe den Eindruck, wir haben das mit einer komplett anderen Formel gemacht. Siehe auch meine Antwort auf die andere Frage.
"Hier ist die Differenz L(0)-L(1) ins Verhältnis zu L(0) zu setzen. "
Damit weiß ich z.B. garnichts anzuangen und auch die anderen Ansätze erscheinen mir wirklich fremd.
Der Wachstumsfaktor hier ist 2a , bei mir aber 0,5 !?
Irgendwie versteh ich reichlich wenig ...
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Hallo ASvSt,
> Danke auch hierfür,
> aber ich habe den Eindruck, wir haben das mit einer
> komplett anderen Formel gemacht. Siehe auch meine Antwort
> auf die andere Frage.
siehe meine Antwort zu diesem Thread.
>
> "Hier ist die Differenz L(0)-L(1) ins Verhältnis zu L(0) zu
> setzen. "
>
> Damit weiß ich z.B. garnichts anzuangen und auch die
> anderen Ansätze erscheinen mir wirklich fremd.
>
> Der Wachstumsfaktor hier ist 2a , bei mir aber 0,5 !?
> Irgendwie versteh ich reichlich wenig ...
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Di 20.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Alex
Lass dich nicht durch die sogenannte E- Funktion irritieren, die finden manche Matematiker besonders einfach, warum erfährst du erst auf der Oberstufe. Du suchst L(h). du weisst [mm] L(0)=L_{0} [/mm] oder einfach L(0)=1
und [mm] L(2m)=L_{0}*0,5, L(4m)=L_{0}*0,5^{4m/2m} =L_{0}*0,5^{2} [/mm] usw. Wenn du das genau ansiehst hast du [mm] L(h)=L_{0}*0,5^{\bruch{h}{2m}}. [/mm] h in m gemessen
Jetzt kannst du einfach einsetzen,
(Wenn du das anders schreiben willst [mm] dann:L(h)=L_{0}*a^{h} [/mm] (h in m)
[mm] L(2)=L_{0}0,5=L_{0}a^{2} [/mm] daraus [mm] a=0,5^{1/2}=\wurzel{0.5}
[/mm]
Dann [mm] L(h)=L_{0}*\wurzel{0.5}^{h})
[/mm]
Gruss leduart
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