Exponentialfunktionen & < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mi 17.06.2009 | | Autor: | lalalove |
Hallo Leute :D
Viele Fragestellungen der Zinsrechnung führen ja auf Exponentialfunktionen.
und dazu habe ich 2.Aufgaben:
a) Herr Hinz legt 8000 bei einer Bank zu einem Zinsatz von 6% an. Wann kann er (gerechnet mit Zinsen und Zinseszins) 10 000 auf seinem Konto verbuchen?
b) WIe lange dauert es, bis sich ein Kapital bei 5,5% Zinsen verdoppelt hat?
|
|
| |
|
Hallo lalalove!
Du bist doch lange genug dabei. Daher solltest Du wissen, dass hier eigene Lösungsansätze gewünscht und gefordert sind.
Aufgabe a.)
Hier musst Du lösen:
$$10000 \ = \ [mm] 8000*1{,}06^n$$
[/mm]
Aufgabe b.)
[mm] $$2*K_0 [/mm] \ = \ [mm] K_0*1{,}055^n$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Mi 17.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> Hallo lalalove!
>
>
> Du bist doch lange genug dabei. Daher solltest Du wissen,
> dass hier eigene Lösungsansätze gewünscht und gefordert
> sind.
'Tschuldigung für das vergessen der Lösungsansätze.
(Diese kommen aber noch nach)
>
> Aufgabe a.)
>
> Hier musst Du lösen:
> [mm]10000 \ = \ 8000*1{,}046^n[/mm]
>
> Aufgabe b.)
> [mm]2*K_0 \ = \ K_0*1{,}05^n[/mm]
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 Mi 17.06.2009 | | Autor: | lalalove |
a)
so habe ich das erstmal aufgeschrieben.
geg: p% (Zinsensatz) = 6% ; Ko= 8000 ?
Endkapital = 10000 ?
> Hier musst Du lösen:
> [mm]10000 \ = \ 8000*1{,}046^n[/mm]
warum denn hier mal [mm] 1,046^{n}, [/mm] was ist denn das oder woher kommt diese Zahl denn? o.O
>
> Aufgabe b.)
> [mm]2*K_0 \ = \ K_0*1{,}05^n[/mm]
Hier ist der Prozentsatz 5,5 gegeben.
Wie kommt man denn darauf, das da [mm] *1{,}05^n[/mm] [/mm] gerechnet wird?
Gibt es zu den 2 Aufgabaen auch Formeln?
|
|
|
| |
|
Hallo lalalove,
> a)
> so habe ich das erstmal aufgeschrieben.
> geg: p% (Zinsensatz) = 6% ; Ko= 8000 ?
>
> Endkapital = 10000 ?
>
>
> > Hier musst Du lösen:
> > [mm]10000 \ = \ 8000*1{,}046^n[/mm]
>
> warum denn hier mal [mm]1,046^{n},[/mm] was ist denn das oder woher
> kommt diese Zahl denn? o.O
Hier hat sich Roadrunner verschrieben.
Richtig muß es heißen:
[mm]10000 \ = \ 8000*1{,}06^n[/mm]
> >
> > Aufgabe b.)
> > [mm]2*K_0 \ = \ K_0*1{,}05^n[/mm]
>
> Hier ist der Prozentsatz 5,5 gegeben.
> Wie kommt man denn darauf, das da [mm]*1{,}05^n[/mm][/mm] gerechnet
> wird?
Hier muß es doch so heißen:
[mm]2*K_0 \ = \ K_0*1{,}055^n[/mm]
Nach einem Jahr beträgt das Kapital [mm]K_{1}=K_{0}*1{,}055[/mm]
Nach zwei Jahren beträgt das Kapital [mm]K_{2}=K_{1}*1{,}055=K_{0}*1{,}055^{2}[/mm]
Nach n Jahren beträgt daher das Kapital [mm]K_{n}=K_{0}*1{,}055^{n}[/mm]
>
> Gibt es zu den 2 Aufgabaen auch Formeln?
Um diese Aufgaben zu lösen, verwendest Du die Logarithmusgesetze.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mi 17.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> Hallo lalalove,
>
> > a)
> > so habe ich das erstmal aufgeschrieben.
> > geg: p% (Zinsensatz) = 6% ; Ko= 8000 ?
> >
> > Endkapital = 10000 ?
Ist das denn so richtig?
>
> [mm]10000 \ = \ [mm] 8000*1{,}06^n [/mm] ||:8000
[mm] \bruch{10000}{8000} [/mm] = [mm] 1,06^{n}
[/mm]
[mm] \bruch{4}{5} [/mm] = [mm] 1,06^{n}
[/mm]
[mm] lg(\bruch{4}{5}) [/mm] = lg [mm] (1,06^{n})
[/mm]
...
bis hier hin so richtig?
> [mm]2*K_0 \ = \ K_0*1{,}055^n[/mm]
was mache ich denn hier für einen Auftrag als erstes?
..und hier sind zwei Unbekannte, Ko und [mm] 0,6^{n} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hallo!
> > > a)
> > > so habe ich das erstmal aufgeschrieben.
> > > geg: p% (Zinsensatz) = 6% ; Ko= 8000 ?
> > >
> > > Endkapital = 10000 ?
>
> Ist das denn so richtig?
Ja, das ist so okay.
> > [mm]10000 \ = \ [mm]8000*1{,}06^n[/mm] ||:8000
[mm]\bruch{10000}{8000}[/mm] = [mm]1,06^{n}[/mm]
[mm]\bruch{4}{5}[/mm] = [mm]1,06^{n}[/mm]
Achtung!
[mm] $\bruch{10000}{8000} [/mm] = [mm] \bruch{5}{4}$ [/mm] !
Du hast also:
[mm] $\bruch{5}{4} [/mm] = [mm] 1,06^{n}$
[/mm]
Nun bildest du auf beiden Seiten den Logarithmus zur Basis 1,06 , dann steht nämlich auf der rechten Seite nur noch n da:
[mm] $\log_{1,06}\left(\bruch{5}{4}\right) [/mm] = n$
Den Logarithmus kannst du mit dem Taschenrechner berechnen, indem du dich des Logarithmengesetzes
[mm] $\log_{a}(b) [/mm] = [mm] \frac{\lg(b)}{\lg(a)}$
[/mm]
bedienst, also hier:
$n = [mm] \frac{\lg(1.25)}{\lg(1.06)}$.
[/mm]
----
> [mm]2*K_0 \ = \ K_0*1{,}055^n[/mm]
was mache ich denn hier für einen Auftrag als erstes?
..und hier sind zwei Unbekannte, Ko und [mm]0,6^{n}[/mm] ?
Zunächst: Wenn es allgemeine Anzahl an Jahren gibt, für welche sich ein Kapital verdoppelt, so genügt es ja, wenn du dir einfach ein ganz spezielles Kapital raussuchst, das sich verdoppeln soll, z.B. 2 und 4 .
Wie du auch leicht an der Gleichung sehen kannst, ist der konkrete Wert von [mm] K_{0} [/mm] nicht wichtig, da man einfach auf beiden Seiten der Gleichung durch [mm] K_{0} [/mm] teilen kann und dann ist es weg  :
$2 = [mm] 1,055^n$
[/mm]
Nun wieder lösen!
Viele Grüße, Stefan.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mi 17.06.2009 | | Autor: | lalalove |
> > > [mm]10000 \ = \ [mm]8000*1{,}06^n[/mm]
wie kommt man hier auf die 1{,}06^n[/mm] ?
es ist gegeben der zinsensatz = 6 %.
wie wird daraus 1,06 hoch n?
..das hab ich immer noch nicht verstanden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mi 17.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
gegeben K und 6%=0.06
nach einem Jahr: K+0.06K=K*(1+0.06)=1.06*K
(statt immer 0.06 zu addieren, multipliziert man mit 1.06!
nach 2 jahren also : [mm] (K*1.06)*1.06=K*1.06^2
[/mm]
kannst dus jetzt fuer 3 und dann fuer n Jahre?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Mi 17.06.2009 | | Autor: | lalalove |
bei a krige ich n = 3,83 raus. (aufgerundet)
die frage lautet:
Wann kann er (gerechnet mit Zinsen und Zinseszins) 10000 auf seinem Konto verbuchen?
und wie muss hier dann die Antwort lauten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mi 17.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nach 3.83 Jahren..., oder du rechnest die 0,83 Jahre in Tage oder Tage und Monate um. Die Tage rundest du dann auf.
Gruss leduart
|
|
|
|
