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| Aufgabe | | e ^(0,5*x +1) - [mm] e^x [/mm] = 0,5 z |
Hallo,
hat jemand zufällig eine Ahnung, wie ich die oben genannte Gleichung lösen kann? Es geht da um einen Schnittpunkt von einer Funktion und einer Gerade g(x)=z
Mein Problem ist, dass ich den ln ja nicht anwenden kann, wegen dem minus zwischen den e's^^
Würde mich über Lösungsvorschläge freuen 
lg
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Hallo princess!
Zerlege: [mm] $e^{0.5*x+1} [/mm] \ = \ [mm] e^{0.5*x}*e^{1} [/mm] \ = \ [mm] e*e^{0.5*x}$
[/mm]
Anschließend kannst Du substituieren: $u \ := \ [mm] e^{0.5x}$ [/mm] bzw. [mm] $u^2 [/mm] \ = \ [mm] e^x$ [/mm] und erhältst eine quadratische Gleichung für $u_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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Hey,
cool, danke
Ich vergess das mit der Sustitution iwie immer...O.o
Also: DANKESCHÖN
lg
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| Aufgabe | [mm] e^x [/mm] -e^(1,5x) = -z/2
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Also nachdem Substituiren und dem wiedereinsetzen in das u hab ich jetzt das da oben raus...bringt mich nur auch iwie nich weiter...muss ich da jetz noch mal substituiren?
Wäre nett, wenn mir wer helfen kann.
lg
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> [mm]e^x[/mm] -e^(1,5x) = -z/2
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> Also nachdem Substituiren und dem wiedereinsetzen in das u
> hab ich jetzt das da oben raus...bringt mich nur auch iwie
> nich weiter...muss ich da jetz noch mal substituiren?
> Wäre nett, wenn mir wer helfen kann.
> lg
>
Hallo,
würdest Du DeineRechnungen mitteilen, könnte man viel besser helfen.
Du hattest
>>>> z= e ^(0,5*x +1) - $ [mm] e^x [/mm] $
[mm] =e*e^{0.5x} [/mm] - [mm] (e^{0.5x})^2,
[/mm]
und Roadrunner hatte Dir den Tip gegeben, das [mm] e^{0.5x} [/mm] durch u zu ersetzen, also mit $ u \ := \ [mm] e^{0.5x} [/mm] $ zu substituieren.
Hiervon ist leider bisher nichts zu sehen,
Was Du getan hast, weiß ich nicht - aber es muß etwas Grausames sein.
Gruß v. Angela
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also, ich habe jetzt alles noch mal nachgerechnet und gemerkt, dass ich direkt am Anfang einen Fehler gemacht habe...viel weiter bringt mich das jetzt trotzdem nicht, hier ist mein bisheriger Rechenweg:
f(x) = g(x)
[mm] 2*e^{0,5x+1}-e^x [/mm] = z
[mm] 2*e^{0,5x}*e^1 [/mm] -(e^(o,5x))² = z
u:=e^(0,5x)
2ue-u²=z
[mm] u^2 [/mm] - 2eu + z = 0
u= [mm] \bruch{2e}{e} \pm \wurzel{e^2 -z}
[/mm]
[mm] u=e+\wurzel{e^2-z} [/mm] oder [mm] u=e-\wurzel{e^2-z}
[/mm]
Bisher nur für das erste eingesetzt:
[mm] u=e^{0,5x}=e+\wurzel{e^2-z}
[/mm]
[mm] e^{0,5x}-e=\wurzel{e^2-z} [/mm] quadrieren
(e^(0,5x))² - 2* e^(0,5x) *e + e² = e² -z
[mm] e^x [/mm] - 2*e^(o,5*x +1) = -z
Womit ich ja wieder beim Anfang wäre...
Hoffe, es kann mir jemand helfen...
Wäre supernett von euch.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Fr 27.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Vielleicht solltest du mal die genaue Ausgangsaufgabe aufschreiben.
was ist denn g(x), da kannst du nicht einfach z hinschreiben, sondern die wirklich die fkt g(x). wenn ich annehme, dass g(x)=x
dann hast du
$ [mm] 2\cdot{}e^{0,5x+1}-e^x [/mm] =x$
Diese Gleichung kann man nicht explizit loesen.
Du kannst nur naeherungsweise Loesungen bestimmen, z. Bsp mit dem Newtonverfahren, wenn du das kennst.
(schon die einfachere Gl [mm] e^x=x [/mm] kann man nicht explizit loesen.)
Gruss leduart
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| Aufgabe | Die Koordinatenachsen, K (der Graph mit der Funktion f(x) = 2*e^(o,5x+1) [mm] -e^x [/mm] ) und die Gerade mit der Gleichung x = z mit z < 0 begrenzen im zweiten Feld eine Fläche mit dem Inahlt A2 (z).
Berechnen Sie A2(z).
Wie groß ist damit der Inhalt der nach links offenen Fläche zwischen K und der x-Achse im ersten und zweiten Feld? |
Meine Überlegung war, dass die Gerade mit x = z eine Parallele zur x-Achse ist, die die Fläche unter dem Graphen im zweiten Feld teilt. Dann wollte ich den Schnittpunkt berechnen, damit ich von [mm] -\infty [/mm] bis Schnittpunkt die Fläche unter dem Graphen K und dann vom Schnittpunkt bis 0 die Fläche unter der Gerade berechnen kann...
so habe ich die Aufgabe zumindest verstanden.
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Hallo princess!
Die Gerade $x \ = \ z \ = \ [mm] \text{konst.}$ [/mm] verläuft senkrecht; d.h. parallel zur y-Achse.
Damit musst Du gar keinen Schnittpunkt berechnen, sondern kannst $x \ = \ z$ gleich als Integrationsgrenze verwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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OK, das ändert die Sache natürlich schon ziemlich.
Da hab ich mir (und euch) ja jetzt ganz schön viel Arbeit umsonst gemacht...
Aber woran erkenne ich das denn, dass die senkrecht ist?
DANKE für den hilfreichen Tipp!!!
lg
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Hallo Christina,
> OK, das ändert die Sache natürlich schon ziemlich.
> Da hab ich mir (und euch) ja jetzt ganz schön viel Arbeit
> umsonst gemacht...
> Aber woran erkenne ich das denn, dass die senkrecht ist?
Daran, dass die Gleichung $x=z=const$ unabhängig von y ist
Jeder Punkt $P=(x,y)$ auf dieser Geraden hat die Koordinate $(z,y)$, dh. egal, wo du dich in Richtung der y-Achse bewegst, der zugehörige x-Wert ist immer derselbe, nämlich z
> DANKE für den hilfreichen Tipp!!!
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Fr 27.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
> Vielleicht solltest du mal die genaue Ausgangsaufgabe
> aufschreiben.
> was ist denn g(x), da kannst du nicht einfach z
> hinschreiben, sondern die wirklich die fkt g(x). wenn ich
> annehme, dass g(x)=x
> dann hast du
> [mm]2\cdot{}e^{0,5x+1}-e^x =x[/mm]
> Diese Gleichung kann man nicht
> explizit loesen.
> Du kannst nur naeherungsweise Loesungen bestimmen, z. Bsp
> mit dem Newtonverfahren, wenn du das kennst.
> (schon die einfachere Gl [mm]e^x=x[/mm] kann man nicht explizit
> loesen.)
Das ist auch kein Wunder, denn die Gleichung
[mm]e^x=x[/mm]
hat keine Lösung. Ich nehme an, Du meintest die Gleichung
[mm]e^{-x}=x[/mm] .
Diese Gleichung hat genau eine Lösung.
FRED
> Gruss leduart
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