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Exponentialfunktionen: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Sa 21.06.2008
Autor: xcase

Aufgabe
Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
[mm] 2e^{x-1}-e^{3-x} [/mm] = e
Verwenden Sie dabei die Rechenregeln der Exponentialfunktionen um die Gleichung zu vereinfachen.

so ich hab bis [mm] \bruch{2e^{2x}-e^{4}}{e^{x+1}} [/mm] = e umgeformt...und eigentlich noch weiter aber das bringt mir alles irgendwie nichts. Ich krieg die Therme nicht vereinfacht, dass ich nur noch 1x irgendwo zu stehen hab.

        
Bezug
Exponentialfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Sa 21.06.2008
Autor: koepper

Hallo,

> Lösen Sie folgende Gleichung nach x auf:
>  [mm]2e^{x-1}-e^{3-x}[/mm] = e
>  Verwenden Sie dabei die Rechenregeln der
> Exponentialfunktionen um die Gleichung zu vereinfachen.

verwende die Regel: [mm] $e^{a+b} [/mm] = [mm] e^a [/mm] * [mm] e^b$ [/mm] und substituiere dann $z = [mm] e^x$. [/mm]
Das führt auf eine quadratische Gleichung, die sehr leicht zu lösen ist.
Rücksubstitution führt auf eine einfache und glatte Lösung.

LG
Will

Bezug
                
Bezug
Exponentialfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:04 Sa 21.06.2008
Autor: xcase

x = 2 !
Danke nochmal :)

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