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| Aufgabe | Heuschrecken sind in vielen Teilen der Erde der Schrecken der Landwirte. Sie treten bei günstigen Wetterbedingungen in großen Schwärmen auf und fressen ganze Landstriche kahl.
Angenommen, eine Heuschreckenpopulation wächst täglich um 12%. Finde heraus, wie lange es dauert, bis aus 100 Heuschrecken 50.000 geworden sind.
a) Entwickle ein exponentielles Wachstumsmodell. Bestimme zunächst den Wachstumsfaktor b.
b) Um herauszufinden, wie lange es dauert bist die Population von 100 auf 50.000 gewachsen ist, muss man die Gleichung 50.000 = [mm] 100*b^t [/mm] lösen. |
Könnt ihr mal gucken oh meine Gedanken richtig sind?
Um den Wachstumsfaktor zu berechnen habe ich die 12% genommen.
Demnach wäre mein Wachstumsfaktor b=1,12.
Meine Funktion also: f(t) = 100(Ausgangswert der Heuschrecken) [mm] *1,12^t.
[/mm]
Jetzt kann ich für t beliebig viele Zahlen einsetzen und kenne dann jeweils die Heuschreckenanzahl nach t Tagen.
Aber die Gleichung bekomme ich nicht gelöst...
50.000 = [mm] 100*b^t.
[/mm]
50.000 = [mm] 100*1,12^t [/mm] Umstellen ergibt:
[mm]\bruch{50.000}{100}[/mm] = [mm] 1,12^t
[/mm]
5000 = [mm] 1,12^t.
[/mm]
??? :(
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Hallo rotespinne,
> Heuschrecken sind in vielen Teilen der Erde der Schrecken
> der Landwirte. Sie treten bei günstigen Wetterbedingungen
> in großen Schwärmen auf und fressen ganze Landstriche
> kahl.
> Angenommen, eine Heuschreckenpopulation wächst täglich
> um 12%. Finde heraus, wie lange es dauert, bis aus 100
> Heuschrecken 50.000 geworden sind.
>
> a) Entwickle ein exponentielles Wachstumsmodell. Bestimme
> zunächst den Wachstumsfaktor b.
> b) Um herauszufinden, wie lange es dauert bist die
> Population von 100 auf 50.000 gewachsen ist, muss man die
> Gleichung 50.000 = [mm]100*b^t[/mm] lösen.
>
> Könnt ihr mal gucken oh meine Gedanken richtig sind?
>
> Um den Wachstumsfaktor zu berechnen habe ich die 12%
> genommen.
> Demnach wäre mein Wachstumsfaktor b=1,12.
>
> Meine Funktion also: f(t) = 100(Ausgangswert der
> Heuschrecken) [mm]*1,12^t.[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Jetzt kann ich für t beliebig viele Zahlen einsetzen und
> kenne dann jeweils die Heuschreckenanzahl nach t Tagen.
>
> Aber die Gleichung bekomme ich nicht gelöst...
>
> 50.000 = [mm]100*b^t.[/mm]
>
> 50.000 = [mm]100*1,12^t[/mm] Umstellen ergibt:
>
> [mm]\bruch{50.000}{100}[/mm] = [mm]1,12^t[/mm]
>
> 5000 = [mm]1,12^t.[/mm]
Hier muss es doch heissen: [mm]500=1,12^{t}[/mm]
>
> ??? :(
>
Das t bekommst Du, wenn Due beide Seiten logarithmierst.
Gruss
MathePower
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Aber genau das verstehe ich nicht, da ich ja für t keinen Wert habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Di 07.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo rotespinne!
Völlig richtig. Schließlich soll $t_$ bestimmt werden.
Aber durch das Logarithmieren kannst Du dieses $t_$ aus dem Exponenten holen (siehe  Logarithmusgesetze).
Gruß
Loddar
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