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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 Di 11.01.2005 | | Autor: | sieggie |
hallo,
kann mir hier jemand helfen?knobel hier schon eine woche dran, habe einige ideen, aber die helfen mir nich weiter und ich verzweifel langsam dran.
DANKE!
Sei x eine relle Zahl. Beweisen Sie:
[mm] \bruch{1+ix}{1-ix} [/mm] = [mm] e^{2i \partial}
[/mm]
wobei [mm] \partial [/mm] =arctan x.
DANKE, DANKE, DANKE!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Di 11.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo sieggie,
auch Dir ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> kann mir hier jemand helfen? knobel hier schon eine woche
> dran, habe einige ideen, aber die helfen mir nich weiter
Dann lass' uns an diesen Ideen doch teilhaben, und wir geben unseren Kommentar dazu ab ...
> Sei x eine relle Zahl. Beweisen Sie:
>
> [mm]\bruch{1+ix}{1-ix}[/mm] = [mm]e^{2i \partial}[/mm]
>
> wobei [mm]\partial[/mm] =arctan x.
Spontan fallen mir hier einige Ansätze ein
(Ich muß aber zugeben, ich habe es jetzt nicht durchgerechnet):
[1] [mm] $e^{i*x} [/mm] = cos(x) + i*sin(x)$ und/oder
[2] $z = a + i*b = [mm] r*[cos(\phi) [/mm] + [mm] i*sin(\phi)]$ [/mm] mit $r = |z| = [mm] \wurzel{a^2+b^2}$ [/mm] und [mm] $tan(\phi) [/mm] = [mm] \bruch{b}{a}$
[/mm]
[3] Den Bruch [mm]\bruch{1+ix}{1-ix}[/mm] durch eine geeignete Erweiterung umformen (Stichwort: 3. binomische Formel).
Probier' das doch mal aus und teile uns deine Ergebnisse mit ...
Grüße
Loddar
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Hallo, sieggue
Betrag eines Quotienten = Quotient der Beträge
Winkel eines Quotienten = DividendWinkel - Divisorwinkel
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