Exponentialfunktion bestimmen < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gegeben sei eine Exponentialfunktion der Form: [mm] f(x)=c*e^{bx}
[/mm]
Desweiteren seien [mm] x_0=10 [/mm] und [mm] x_1=15 [/mm] gegeben, mit [mm] f(x_0)=0.1 [/mm] und [mm] f'(x_1)=0.01 [/mm] |
Ist es nun möglich auf die Funktion zu schließen?
Mich interessiert eigentlich das allgemeine Problem, aber ich habe mal Werte genommen damit ich besser zeigen kann woran ich Probleme habe.
Normalerweise würde man ja erstmal beides einsetzen und bekommt sowas:
[mm] \vmat{ c*e^{15b}=0.1 \\ b*c*e^{10b}=0.01}
[/mm]
Nun würde ich einfach mal die erste Gleichung nach c umformen:
c= 0.1 / [mm] e^{15b}
[/mm]
Mit Einsetzen in die zweite Gleichung kommt man dann auf:
[mm] b*e^{-5b}=0.1
[/mm]
Wie würde man dann weiter machen? Der Logarithmus hilft einem da ja nicht wirklich weiter.
log(b)*b=-ln(0.1)/5
Ich kann ja schlecht nach b auflösen. Also was tun?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Mo 30.01.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Gegeben sei eine Exponentialfunktion der Form:
> [mm]f(x)=c*e^{bx}[/mm]
> Desweiteren seien [mm]x_0=10[/mm] und [mm]x_1=15[/mm] gegeben, mit
> [mm]f(x_0)=0.1[/mm] und [mm]f'(x_1)=0.01[/mm]
> Ist es nun möglich auf die Funktion zu schließen?
>
> Mich interessiert eigentlich das allgemeine Problem, aber
> ich habe mal Werte genommen damit ich besser zeigen kann
> woran ich Probleme habe.
>
> Normalerweise würde man ja erstmal beides einsetzen und
> bekommt sowas:
> [mm]\vmat{ c*e^{15b}=0.1 \\ b*c*e^{10b}=0.01}[/mm]
> Nun würde ich
> einfach mal die erste Gleichung nach c umformen:
> c= 0.1 / [mm]e^{15b}[/mm]
> Mit Einsetzen in die zweite Gleichung kommt man dann auf:
>
> [mm]b*e^{-5b}=0.1[/mm]
>
> Wie würde man dann weiter machen? Der Logarithmus hilft
> einem da ja nicht wirklich weiter.
> log(b)*b=-ln(0.1)/5
Das stimmt ja nicht:
[mm] \ln b -5 b =\ln 0.1 [/mm] .
> Ich kann ja schlecht nach b auflösen. Also was tun?
Du meinst, du kennst keine explizite Lösung dieser Gleichung. Das ist aber nicht die Frage, sondern: ist dadurch b eindeutig bestimmt?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
