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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Mo 14.12.2009 | | Autor: | Thery |
| Aufgabe | 1.Es gibt Algen, die ihre Höhe jede Woche verdoppeln können. Wie viele Wochen dauert es, bis eine 60cm große Alge an die Oberfläche des 6,40m tiefen Sees gelangt?
2. Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass die Masse jedes Jahr um 1 / 12 abnimmt. Es sind anfangs 6g vorhanden. Wieviel ist nach 1,;2;3;4;5;6 jahren noch vorhanden?
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Hallo, ich habe derzeit in der Schule Wachstums und Zerfallsprozesse, die wir anscheinend mit Logarithmen berechnen sollen??
Doch ich verstehen gar nichts und finde keine Seite, wo dies vernünftig erklärt wird.
Aufgabe z.B.
Es gibt Algen, die ihre Höhe jede Woche verdoppeln können. Wie viele Wochen dauert es, bis eine 60cm große Alge an die Oberfläche des 6,40m tiefen Sees gelangt?
und wie rechnet man q in e um, weil ich Übungssachen nur mir e finde, nicht durchsteige und wir q benutzen sollen
Die Sufu liefert leider auch nichts verwertbares :(
Vielen Dank im Voraus, Thery
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Thery und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> 1.Es gibt Algen, die ihre Höhe jede Woche verdoppeln
> können. Wie viele Wochen dauert es, bis eine 60cm große
> Alge an die Oberfläche des 6,40m tiefen Sees gelangt?
>
> 2. Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass die Masse jedes
> Jahr um 1 / 12 abnimmt. Es sind anfangs 6g vorhanden.
> Wieviel ist nach 1,;2;3;4;5;6 jahren noch vorhanden?
>
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> Hallo, ich habe derzeit in der Schule Wachstums und
> Zerfallsprozesse, die wir anscheinend mit Logarithmen
> berechnen sollen??
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> Doch ich verstehen gar nichts und finde keine Seite, wo
> dies vernünftig erklärt wird.
>
>
> Aufgabe z.B.
>
> Es gibt Algen, die ihre Höhe jede Woche verdoppeln
> können. Wie viele Wochen dauert es, bis eine 60cm große
> Alge an die Oberfläche des 6,40m tiefen Sees gelangt?
>
Probier's doch einfach in einer Tabelle aus: $ [mm] \begin{array}{|c|c|} Woche & Hoehe \\ \hline 0 & 0,60 \\ 1 & 2*0,60\\ 2 &2*(2*0,6)\\ 3 & 2*(2^2*0,6) \\ 4 & ...\\ \end{array} [/mm] $
Auch die zweite Aufgabe startest du mit einer Tabelle und findest dann das Bildungsgesetz heraus...
> und wie rechnet man q in e um, weil ich Übungssachen nur
> mir e finde, nicht durchsteige und wir q benutzen sollen
was ist bei Euch q - und mit e meinst du die " Eulersche Zahl"?
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> Die Sufu liefert leider auch nichts verwertbares :(
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> Vielen Dank im Voraus, Thery
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:21 Di 15.12.2009 | | Autor: | Thery |
| Aufgabe | 1. Für bestimmte Untersuchungen verwendet man in der Medizin ein Radioaktives Iod-Isotop, dass schnell zerfälllt. Von 1 mg sind nach einer Stunde noch 0.75 übrig. Nach wie vielen Stunden sind zum ersten mal weniger als 0.5 mg vorhanden?
Wie groß ist der Zerfallsfaktor zur Zeitspanne 1, 2 oder 3 Stunden?
2. durch Einleitung einer Chemikalie ist das Wasser eines Stausees verunreinigt worden, sodass man nicht baden kann. Im Stausee wurden 135 ppm der Chemikalie gemessen. Die Verunreinigung nimmt um 10% pro Woche ab. Man kann Baden, wenn der Grenzwert 25 ppm unterschrittemn wurde.
3. Errechne nach wievielen Jahren sich ein Anfangskapital von 1000€ bei einem Zinssatz von 5% verdoppelt hat
4. Die Bevölkerungszahl eines Landes ist innerhalb der letzten 10 Jahre von 50 auf 59 Millionen angestiegen.
Welche Bevölkerungszahl erwartet man, wenn man von einem exponetiellen Wachstum ausgeht?
5.Es werden für Untersuchungen Fliegen gezüchtet, die sich Exponetiell vermehren. nach 2 Tagen wurden 144 gezählt, nach 13 1070.
5.1 Um wieviel Prozent nimmt die Anzahl pro Tag zu??
5.2 wie viele Fliegen waren es am Anfang?
5.3 wieviele Fliegen kann man nach 8 Tagen entnehmen, ohne das der Bestand unter den von 7 Tagen fällt? |
Als erstes möchte ich mich für meine vorhergehenden Mehrfachposts etschuldigen, Opera hat nicht reagiert, sodass ich den Post wohl ein paar mal zuviel gesendet habe ^.^
Jetzt habe ich ein paar Aufgaben gerechnet, bin mir aber leider nicht sicher, ob es so korrekt ist.... und Lösungen habe ich leider auch keine, da sie aus dem Schulbuch Elemente der Mathematik 10 und Arbeitsblättern sind und Aufgaben im Internet mit der Eulerschen Zahl waren, was mich verwirrt hat. Diesmal habe ich auch versucht korrekt zu schreiben, es tut mir Leid, vorhin war ich noch etwas gehetzt da ich kurz danach wegmusste.
Wenn sich jemand die Mühe machen könnte das kurz durchzusehen und eventuelle Fehler zu berichtigen bzw. darzustellen wäre ich sehr dankbar.
1. Nach B(t) = [mm] B*q^t
[/mm]
(log 0.5/1) / (log 0.75) =2.4... kommt in einen Zwischenspeicher des GTR.
1. Stunde 0.75
2. Stunden [mm] \wurzel{2} [/mm] 0.75 ???
3. Stunden [mm] \wurzel{3} [/mm] 0.75 ??
Ist das so korrekt; oder die eigentliche Frage ;) ; wie bestimmt man den noch einmal zur zeitspannne 2 Stunden usw.?
2.
2.25 % 135 = 0.1851....
(log 0.1851..... / 1) / (log 0.9 ) = 16.00.....
?
3.
(log 2/1) / (log 1.05) = 14.2... Jahren?
4. [mm] \wurzel{10} [/mm] (59000000/50000000) = 1.016.....
59000000 x 1.016....... 60985756.18
5.1 1070 = 144 x q^11 (Differenz)
1070 / 144 0 q^11
[mm] \wurzel{11} [/mm] von (1070 / 144) = 1.200...... -> A
Also ca. 20%
5.2 Wie rechne ich dies?
5.3
[mm] (144xA^6)-(144xA^5) [/mm] Also ca 72 Fliegen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:17 Di 15.12.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das geht noch was durcheinander bei dir.
richtig ist fast überall der Ansatz: [mm] B(t)=B_0*q^t
[/mm]
1. Aufgabe
[mm] B(0)=B_0*q^0=B_0*1=1mg
[/mm]
[mm] B(1h)=0.75=1*q^1 [/mm] also q=0.75
jetzt [mm] B(t)=0.5=1*0.75^t [/mm] t gesucht deshalb auf beiden Seiten log
[mm] log0.5=log(0.75^t) [/mm] t in Stunden
log(0.5)=t*log(0.75)
t=log(0.5)/log(0.75)
für 1y 0,75, für 2y [mm] 0.75^2 [/mm] für 3 jahre [mm] 0.75^3
[/mm]
2.nimmt ab um 10% heisst es bleiben 90% oder 0.9 mal soviel wie die Woche vorher.
also [mm] B(t)=B_0*0.9^t; B(0)=B_0=135ppm, [/mm] t in Wochen
jetzt [mm] 25ppm=135ppm*0,9^t
[/mm]
Rechnung wie oben.
Deine Rechnungen sind zu unübersichtlich, du siehst irgendwie dabei nicht, warum du was in deinen GTR steckst.
3. q=1.05 [mm] B_0=1000€ [/mm] t in Jahren
4. hier weisst du [mm] B_0=50 [/mm] B(10)=59 t in Jahren.
also 59=50*q^10
[mm] q=\wurzel[10]{59/50)}
[/mm]
soweit erstmal.
jdetzt kommst du mit dem Rest sicher zurecht.
Fang wirklich immer mit dem [mm] f(t)=a*q^t [/mm] an. (das a hab ich vorher [mm] B_0 [/mm] genannt.) und setz dann ein was du weisst.
Gruss leduart
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