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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:39 Di 03.09.2013 | | Autor: | mary1004 |
| Aufgabe | fa(x)= [mm] \bruch{a}{2} (e^\bruch{x}{a}+e^\bruch{-x}{a}) [/mm] mit Df = R, a>0
a) Bestimmen Sie den Tiefpunkt T in Abhängigkeit von a!
b) Zeichnen Sie G1!
c) P(p/fa(p)) liegt auf einer Scharkurve. Der Kreis um den Tiefpunkt T dieser Scharkurve mit dem Radius fa(p) schneidet die x-Achse in S. Berechnen Sie die Länge OS!
d) Zeigen Sie: Die Senkrechte zur Geraden TS durch P ist die Tangente in P! |
Hallo!
Ich habe mich bemüht die Fragen b), c) und d) zu vertehen, ich schaffe es jedoch nicht.
Für die Frage a habe ich den Tiefpunkt (0/a) herausgefunden.
Ich weiß aber überhaupt nicht, wie man eine Funktion mit 2 Variabeln zeichnen kann.
Was ist P(p/fa(p))?
Ich muss die Länge OS berechnen, aber was ist eigentlich O? Der Ursprung?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Verzeihung, wenn mir Sprachfehler unterlaufen sind, aber ich lerne Deutsch als Fremdsprache, und mein Matheunterricht wird teilweise auf Deutsch erteilt.
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Hallo mary1004,
> fa(x)= [mm]\bruch{a}{2} (e^\bruch{x}{a}+e^\bruch{-x}{a})[/mm] mit Df
> = R, a>0
> a) Bestimmen Sie den Tiefpunkt T in Abhängigkeit von a!
> b) Zeichnen Sie G1!
> c) P(p/fa(p)) liegt auf einer Scharkurve. Der Kreis um den
> Tiefpunkt T dieser Scharkurve mit dem Radius fa(p)
> schneidet die x-Achse in S. Berechnen Sie die Länge OS!
> d) Zeigen Sie: Die Senkrechte zur Geraden TS durch P ist
> die Tangente in P!
>
>
> Hallo!
> Ich habe mich bemüht die Fragen b), c) und d) zu
> vertehen, ich schaffe es jedoch nicht.
> Für die Frage a habe ich den Tiefpunkt (0/a)
> herausgefunden.
Zeige uns hierzu Deine Rechnung.
> Ich weiß aber überhaupt nicht, wie man eine Funktion mit
> 2 Variabeln zeichnen kann.
G1 bedeutet hier
[mm]f_{1}(x)= \bruch{1}{2} (e^\bruch{x}{1}+e^\bruch{-x}{1})[/mm]
Zeichne also [mm]f_{1}\left(x\right)[/mm]
> Was ist P(p/fa(p))?
Das sind die Koordinaten des Tiefpunkts in Abhängigkeit von a,
wobei p herauszufinden ist.
> Ich muss die Länge OS berechnen, aber was ist eigentlich
> O? Der Ursprung?
>
Ja.
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Verzeihung, wenn mir Sprachfehler unterlaufen sind, aber
> ich lerne Deutsch als Fremdsprache, und mein
> Matheunterricht wird teilweise auf Deutsch erteilt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Di 03.09.2013 | | Autor: | mary1004 |
Hier die Rechnung:
fa(x) = [mm] \bruch{a}{2} [/mm] * [mm] (e^\bruch{x}{a}+e^\bruch{-x}{a})
[/mm]
u(x)= [mm] \bruch{a}{2}x u'(x)=\bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] v(x)=e^\bruch{x}{a}+e^\bruch{-x}{a} [/mm] v'(x)= [mm] \bruch{e^\bruch{x}{a}-e^\bruch{-x}{a}}{a}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{a}{2} *\bruch{e^\bruch{x}{a}-e^\bruch{-x}{a}}{a}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{a*e^\bruch{x}{a}-a*e^\bruch{-x}{a}}{2a}
[/mm]
f'(x)= 0
[mm] a(e^\bruch{x}{a}-e^\bruch{-x}{a})=0
[/mm]
x=0
Danke für Ihre Hilfe, aber ich habe immer noch nicht verstanden was (p/ fa(p)) konkret darstellt...
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Hallo mary1004,
> Hier die Rechnung:
> fa(x) = [mm]\bruch{a}{2}[/mm] * [mm](e^\bruch{x}{a}+e^\bruch{-x}{a})[/mm]
> u(x)= [mm]\bruch{a}{2}x u'(x)=\bruch{a}{2}[/mm]
>
> [mm]v(x)=e^\bruch{x}{a}+e^\bruch{-x}{a}[/mm] v'(x)=
> [mm]\bruch{e^\bruch{x}{a}-e^\bruch{-x}{a}}{a}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]\bruch{a}{2} *\bruch{e^\bruch{x}{a}-e^\bruch{-x}{a}}{a}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]\bruch{a*e^\bruch{x}{a}-a*e^\bruch{-x}{a}}{2a}[/mm]
>
> f'(x)= 0
>
> [mm]a(e^\bruch{x}{a}-e^\bruch{-x}{a})=0[/mm]
> x=0
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke für Ihre Hilfe, aber ich habe immer noch nicht
> verstanden was (p/ fa(p)) konkret darstellt...
Das sind doch die Koordinaten des Tiefpunkts.
Hier also: [mm]\left(0 | f_{a}\left(0\right) \ \right)[/mm]
Gruss
MathePower
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> > Danke für Ihre Hilfe, aber ich habe immer noch nicht
> > verstanden was (p/ fa(p)) konkret darstellt...
>
>
> Das sind doch die Koordinaten des Tiefpunkts.
>
> Hier also: [mm]\left(0 | f_{a}\left(0\right) \ \right)[/mm]
Hallo MathePower,
ich denke, dass du dich da geirrt hast ...
Schönen Abend !
 Al
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Danke für Ihre Hilfe, aber ich habe immer noch nicht
> verstanden was (p/ fa(p)) konkret darstellt...
Hallo,
meine Interpretation ist diese:
Mit P ist ein beliebiger Punkt auf der Kurve mit dem
Parameterwert a gemeint. Seine x-Koordinate wird
mit p bezeichnet. Seine y-Koordinate ist demzufolge
gleich $\ f_a(p)\ =\ \bruch{a}{2}* \left(e^\bruch{p}{a}+e^{-\,\frac{p}{a}\right) $
Gemäß Beschreibung soll nun ein Kreis gezeichnet
werden, welcher seinen Mittelpunkt im Tiefpunkt
des Graphen von f_a (also im Punkt T(0|a) auf der
y-Achse) haben soll und dessen Radius durch die
y-Koordinate von P gegeben ist.
Nachher wird dieser Kreis mit der x-Achse geschnitten.
Dabei gilt es wohl noch, den richtigen der zwei
Schnittpunkte auszuwählen.
Mach dir also vor allem mal eine gute Zeichnung der
Situation.
Dabei kannst du für a einen konkreten Wert wählen,
solltest dann im Weiteren so tun, als ob du trotzdem
mit dem allgemeinen Parameter a rechnen würdest.
LG , Al-Chwarizmi
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