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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 Sa 02.03.2013 | | Autor: | Cirax |
| Aufgabe | | Ein See von 1200m² wird pro Woche um 700m² vergrößert. Eine Algenart, die auf dem See wächst, bedeckt eine Fläche von 1m² und vergrößert sich jede Woche um das Dreifache. Nach wie vielen Wochen ist der komplette See mit Algen bedeckt? |
Beim See handelt es sich ja um ein lineares Wachstum
S(t) = 1200m²+700t ,
wobei das Wachstum der Algen ein exponentielles ist.
A(t) = [mm] 1m²*3^t
[/mm]
Nun muss man die beiden Gleichungen gleichsetzen
1200m²+700t = [mm] 1m²*3^t [/mm]
aber nun weiß ich nicht weiter wie ich die Termumformung machen soll.
Ich glaube mit Logarithmus, aber wie genau ist mir unklar.
Danke im Voraus.
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Hallo Cirax,
> Ein See von 1200m² wird pro Woche um 700m² vergrößert.
> Eine Algenart, die auf dem See wächst, bedeckt eine
> Fläche von 1m² und vergrößert sich jede Woche um das
> Dreifache. Nach wie vielen Wochen ist der komplette See mit
> Algen bedeckt?
> Beim See handelt es sich ja um ein lineares Wachstum
> S(t) = 1200m²+700t ,
> wobei das Wachstum der Algen ein exponentielles ist.
> A(t) = [mm]1m²*3^t[/mm]
>
> Nun muss man die beiden Gleichungen gleichsetzen
> 1200m²+700t = [mm]1m²*3^t[/mm]
>
> aber nun weiß ich nicht weiter wie ich die Termumformung
> machen soll...
abgesehen davon, dass es nicht um eine Termumformung sondern und Gleichungsumformungen geht: diese Gleichung kann man nicht analytisch lösen, sondern nur näherungsweise. Von daher ist die Aufgabe unter Garantie für die Bearbeitung mit dem GTR gedacht, und der liefert dir die Lösung bspw. als Schnittpunkt der beiden Funktionen. Diese hast du (bis auf die Maßeinheiten) richtig aufgestellt, im Rahmen einer Mathematikaufgabe darfst du i.a. jedoch in der Rechnung auf Maßeinheiten verzichten und diese dann dem Ergebnis hinzufügen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Sa 02.03.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Cirax,
je nach Ablesegenauigkeit: 8 Wochen, 0 Tage, 6 Stunden, 2 Minuten und 9,429 Sekunden...
Grüße
reverend
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