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| Aufgabe | Eine einzelne Krebszelle wird einer Maus injiziert. Am Tag darauf sind durch Zellteilung bereits 5 Zellen vorhanden, wiederum einen Tag später bereits 25 Zellen.
a) Bestimme den Funktionstherm der zugehörigen Exponentialfunktion, die die Menge vorhandener Krebszellen in Abhängigkeit von der jeweiligen Zeitspanne gemessen in Tagen beschreibt.
b) Ein hochwirksames Gegenmittel steht zur Verfügung. Wann muss es spätestens eingesetzt werden, um die Maus am Leben zu erhalten? Hinweis: Man nimmt an, dass 1 Mio. Krebszellen tödlich sind. Berechne den Zeitpunkt für den Einsatz des Gegenmittels auf 2 Dezimalen genau.
c) Das eben erwähnte Gegenmittel tötet 91 % aller Krebszellen. Angenommen, das Mittel wurde gespritzt, als die Anzahl der Krebszellen 900000 betrug. Wann muss erneut gespritzt werden? Beachte den Hinweis zu Teil b. Berechne den Zeitpunkt auf 1 Dezimale genau. |
Hallo Zusammen,
kann mir vielleicht jemand bei der Lösung der Aufgaben helfen. Wäre echt super.
Grüße
Esther
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Hallo Esther!
Hier musst du erstmal eine Funktionsgleichung formulieren. Ich denke der Wachstumsfaktor ist hier 5, weil am 0. Tag wird eine Krebszelle injiziert also y = [mm] 1*5^0. [/mm] Am 1. Tag sind bereits y = [mm] 1*5^1 [/mm] Zellen vorhanden, am 2. Tag schließlich schon 25.
Als allgemeine Funktion ausgedrückt:
y = [mm] 1*5^x
[/mm]
Nun kannst du alle weiteren Fragestellungen behandeln:
z.B b) hier kannst du eine Gleichung formulieren.(Der y-Wert(Zellen) ist dir ja bekannt, du suchst den x-Wert(Tage)).
[mm] 1000000=1*5^x
[/mm]
Jetz musst du dir die Frage stellen 5 hoch wieviel ist eine Million.
Dazu musst du den Logarithmus von einer Million zur Basis 5 berechnen, also [mm]x=\bruch{log(1000000)}{log(5)}[/mm]
Natürlich ist der Wert den du jetzt erhälst jener an der die Krebszellen bereits eine tödliche Menge ereicht haben. Also muss der Zeitpunkt, an dem das Gegenmittel gespritzt wird kleiner diesem Wert sein.
Nun habe ich glaube ich genug gesagt..hoffe es hat dir geholfen 
Gruß
Angelika
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Also wäre die Lösung zu b, dann
log5 (1000000)=x
x= 8,58
???
Wie muss ich bei Teil c vorgehen???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 So 08.06.2008 | | Autor: | koepper |
> Also wäre die Lösung zu b, dann
>
> log5 (1000000)=x
> x= 8,58
ja.
Bei c.) berechne, wie viele Krebszellen übrig sind und dann, wie lange es davon ausgehend dauern würde, bis wieder 1000000 erreicht sind.
LG
Will
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zu c)
was muss ich den mit den 900 000 rechnen, oder brauche ich die gar nicht???Irgendwie verwirrt mich die Aufgabe, weiß nicht so richtig was ich da rechnen muss.
Kann mir vlt jemand weiterhelfen???
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Meine Überlegung:
900000 * 0,091 = 81.900
1000 000 = 81900 * [mm] 5^{x}
[/mm]
x = 1,55
????
Könnte das evtl zu aufgabenteil c passen????
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:27 Mo 09.06.2008 | | Autor: | koepper |
> Meine Überlegung:
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> 900000 * 0,091 = 81.900
>
> 1000 000 = 81900 * [mm]5^{x}[/mm]
>
> x = 1,55
>
> ????
> Könnte das evtl zu aufgabenteil c passen????
berechne erst 9% der 900000. Die bleiben übrig.
Dann wäre der Ansatz OK.
LG
Will
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