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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 So 20.01.2008 | | Autor: | Maceo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgendes Integral:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-z^{2}/{2}} dz} [/mm] |
Hallo an alle!
Ich versuche gerade diese Aufgabe nachzuvollziehen (die Lösung ist scheinbar [mm] \wurzel{2\pi}) [/mm] und stehe irgendwie auf dem Schlauch, d.h. ich komme weder mit partieller Integration noch mit Substitution weiter.
Wäre super, wenn mir jemand einen Tipp zur Lösung geben könnte!
Viele Grüße,
Maceo
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Hi
Sehr interessante Frage!!!
Du kannst diese Funktion nicht mit normalen Verfahren integrieren,ist doch kein "normales" Integral!
Hinter dieser Funktion steckt die bekannte Fehlerfunktion oder errorfunction,sie wird so [mm] definiert:\bruch{2}{\wurzel{\pi}} erf(x)=\integral_{0}^{\infty}{e^{-x^2} dx} [/mm] ,
d.h. dein Integrand ist nur eine umformung der errorfunction!,versuch mal das hin zukriegen!
Noch 'nen hinweis,Deine Stammfunktion ist gerade symmetrisch,d.h. du brauchst nur das Integral von Null bis unendlich rechnen und verdoppeln!
Viel Spass!
Übrigens kannst du dir auch was in Wikipedia finden!
http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion
Grüß
Omid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:43 So 20.01.2008 | | Autor: | Maceo |
Ah, ich hab's! :o)
[mm] \wurzel{2\pi} [/mm] ergibt sich aus folgender Rechnung:
[mm] \underbrace{\integral_{-\infty}^{\infty}{e^{-z^{2}/2} dz}}_{Symmetrie} [/mm] = [mm] \underbrace{2 \integral_{0}^{\infty}{e^{-z^{2}/2} dz}}_{x := z/\wurzel{2} , dz = \wurzel{2} dx} [/mm] = [mm] 2\wurzel{2} \integral_{0}^{\infty}{e^{-x^{2}} dx} \underbrace{=}_{(*)} 2\wurzel{2} \bruch{\wurzel{\pi}}{2} [/mm] erfc(0) = [mm] \wurzel{2\pi} [/mm]
(.) [mm] erfc(v)=\bruch{2}{\wurzel{\pi}}\integral_{v}^{\infty}{e^{-x^{2}} dx}
[/mm]
Vielen Dank für deine Hilfe und einen schönen Sonntag noch!
MfG,
Maceo
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