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| Aufgabe | a) [mm] 2/7e^{2x}-3e^x=0
[/mm]
b) [mm] 4e^{3x}=3e^x
[/mm]
c) ln(x-3)=1+ln(x+2) |
Wie löse ich diese Gleichungen?
a) und b) sollen durch Ausklammern gelöst werden.
Leider verstehe ich das ganz nicht :-(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo naima-thalia,
ich nehme an, bei (a) ist dies gemeint:
[mm] $\frac{2}{7}\cdot{}e^{2x}-3\cdot{}e^x=0$
[/mm]
Bedenke, dass [mm] $e^{2x}=e^{x+x}=e^x\cdot{}e^x$ [/mm] ist!
Du hast also in beiden Summanden auf der linken Seite [mm] $e^x$ [/mm] stehen.
Klammere das mal aus, dann solltest du ein gutes Stück weiter kommen.
Bei der (b) ganz ähnlich, bringe alles auf eine Seite und löse auf die gleiche Weise die Gleichung $....=0$
Bei (c) sind 2 Dinge ganz nützlich, zum einen das Logarithmusgesetz für eine Differenz: [mm] $\log(a)-\log(b)=\log\left(\frac{a}{b}\right)$
[/mm]
Zum anderen die Tatsache, dass die e-Funktion die Umkehrfunktion zum [mm] \ln [/mm] ist
Also [mm] e^{\ln(x)}=x
[/mm]
Kommste damit weiter?
Lieben Gruß
schachuzipus
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Hallo und vielen Dank schonmal.
Also mit Aufgabe a bin ich nun zurecht gekommen:
[mm] e^{x}*(2/7e^{x}-3)=0
[/mm]
[mm] 2/7e^x=3
[/mm]
x = 2,351
stimmt das so?
Und mit Aufgabe c komme ich nicht weiter.
ln({x-3}/{x+2})=1
[mm] {x-3}/{x+2}=e^1=e
[/mm]
und wie geht es dann weiter?
Wie bekomme ich es so hin, dass da x = ... steht?
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Hallo,
zur c)
$ln(x-3) = 1+ln(x+2)$
$x-3 = e*(x+2)$
$x(1-e) = 2e+3$
$x = [mm] \bruch{2e+3}{1-e}$
[/mm]
Damit ist dein x negativ. Wenn Du nun dein negatives x in die Ursprungsgleichung
$ln(x-3) = 1+ln(x+2)$
einzusetzen versuchst, siehst Du, dass es keine Lösung gibt.
LG, Martinius
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