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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:58 Sa 06.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
| Aufgabe | | Am 1. Januar 1950 wurde ein Betrag von umgerechnet 100,00 Euro auf ein Bankkonto eingezahlt. Dabei wurde ein langjähriges Festzinssatz von 5% pro Jahr vereinbart. Welchen Betrag weist das Konto am 1. Januar 2010 auf, wenn der Zins jährlich dem Konto gutgeschrieben wird und keine weiteren Ein- oderAuszahlungen erfolgt sind bzw. erfolgen? |
Wie muss ich an soeine Aufgabe rangehen?
also, ich würde so beginnen:
K0 = 100Euro 1950
K1 = K0 x 1,05 = 105 Euro usw.
Aber wie komme ich denn auf diese 1,05. Mir ist nur unklar, warum und weshalb das Komma so gesetzt werden muss.
Danke!
Liebe Grüße
Sabrina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:06 So 07.10.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Nach 1 Jahr werden ja 5 Prozent des Guthabens dazuaddiert, also hat man 105 Prozent des Vorigen Guthabens.
105 Prozent enspricht genau der 1,05.
Und da das Jährlich passiert, ergibt sich nach n Jahren ein Kapital von
[mm] \underbrace{K_{n}}_{\text{Kapital im n-ten Jahr}}=\underbrace{K_{0}}_{\text{Startkapital}}(\underbrace{1,05*1,05*1,05*...*1,05}_{\text{n-mal}})
[/mm]
[mm] \gdw K_{n}=K_{0}*1,05^{n}
[/mm]
Oder allgemein:
[mm] K_{n}=K_{0}*q^{n}, [/mm] wobei q sich aus dem Prozentsatz p wie folgt berechnet: [mm] q=\bruch{p+100}{100}
[/mm]
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:15 So 07.10.2007 | | Autor: | Blech |
> Am 1. Januar 1950 wurde ein Betrag von umgerechnet 100,00
> Euro auf ein Bankkonto eingezahlt. Dabei wurde ein
> langjähriges Festzinssatz von 5% pro Jahr vereinbart.
> Welchen Betrag weist das Konto am 1. Januar 2010 auf, wenn
> der Zins jährlich dem Konto gutgeschrieben wird und keine
> weiteren Ein- oderAuszahlungen erfolgt sind bzw. erfolgen?
> Wie muss ich an soeine Aufgabe rangehen?
> also, ich würde so beginnen:
> K0 = 100Euro 1950
> K1 = K0 x 1,05 = 105 Euro usw.
>
> Aber wie komme ich denn auf diese 1,05. Mir ist nur unklar,
> warum und weshalb das Komma so gesetzt werden muss.
centum = 100 auf Latein
Prozent = pro hundert
Ein Zinssatz von 5 Prozent heißt, daß Du nach 1 Jahr das urspr. Guthaben plus 5% (= 5 pro 100 = 5/100 = 0,05) hast.
x% entsprechen immer [mm] $\frac{x}{100}$. [/mm] Du mußt nur aufpassen, da Prozent oft implizit auf 100 addiert oder von 100 subtrahiert werden (hier addiert, weil es ein Guthabenzins ist) und sich immer auf eine andere Größe beziehen (hier 100)
(P.S. der Euro Cent stammt natürlich vom gleichen Wort ab, ebenso wie der Zentner und der Zentimeter =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 So 07.10.2007 | | Autor: | sabs89 |
Super! Jetzt bin ich auf das Ergebnis gekommen, doch irgendwie ist das Komma nicht an der richtigen Stelle.
Ich habe gerechnet:
K60 = Ko x 1,05^60 = 18,6791.
Aber was ist hier falsch. Anscheinend soll man hier 10,5^60 rechnen, aber warum?
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Hallo,
dass man dort mit [mm] 10,5^{60} [/mm] rechnen soll, kann ich mir nicht vorstellen.
Mit der Formel für die "Zinsrechnung" kommst du auf folgendes:
[mm] K_{n}=K_{0}*(1+\bruch{p}{100})^{n}
[/mm]
[mm] K_{0}=Anfangskapital
[/mm]
n=Zeitraum
Einsetzen:
[mm] K_{60}=100*(1+\bruch{5}{100})^{60}=100*1,05^{60}\approx1867,92
[/mm]
Lg,
exeqter
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