Exponentialfunktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Gesucht ist eine Exponentialfunktion der Form f (x)= [mm] c*a^x [/mm] durch die Punkte P und Q.
a) P ( 1/12), Q ( 2/18 )
b) P ( 0/2 ), Q ( 9/0,5 ) |
Hi, hab zwei Aufgaben, bei denen ich nicht genau weiß, wie ich vorgehen muss.
Also, hier mal das, was ich so versucht habe=)
Man kann es ja erst einmal in ein Koordinatensystem einzeichnen, oder? Meinte jedenfalls unsere Lehrerin.
Jedenfalls hab ich mir jetzt gedacht, dass man folgendes macht:
zu a)
[mm] 12=c*a^1
[/mm]
[mm] 18=c*a^2
[/mm]
aber ich weiß jetzt nicht so genau, wie ich jetzt weiter machen muss.
Muss ich jetzt vielleicht die erste mit der zweiten teilen?
Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte, danke
|
|
| |
|
Hallo Honey._.2005,
der Anfang ist richtig.
Jetzt musst du eine Gleichung nach einer Konstanten auflösen (vorzugsweise c) und in die andere einsetzen. Dann bekommst du eine Lösung für a, die du wiederum in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen kannst um auf c zu kommen.
Danach noch die fertige Exponentialgleichung hinschreiben und fertig.
|
|
|
| |
|
also hab mal eben was probiert
hab bei jetzt so gerechnet, weil ich anderes kein Plan hab
[mm] c*a^1 [/mm] = 12 => c/a = 12
[mm] c*a^2 [/mm] = 18 => c= 324
324/a = 12
a= 324/12
a=27
wäre die Aufgabe a) damit fertig, also falls es jetzt richtig wäre?
Falls es falsch ist, kann mir dann jemand vielleicht sagen, wie man es dann macht? Wäre echt nett=)
|
|
|
| |
|
> also hab mal eben was probiert
> hab bei jetzt so gerechnet, weil ich anderes kein Plan hab
> [mm]c*a^1[/mm] = 12 => c/a = 12
[mm] $\rmfamily \text{Hi, welchen Schritt hast du da angewendet? Für mich säh' das Ganze so aus:}$
[/mm]
[mm] $$\rmfamily [/mm] c*a=12 [mm] \gdw c=\bruch{12}{a} \wedge c*a^2=18$$
[/mm]
[mm] $$\rmfamily \Rightarrow \bruch{12}{a}*a^2=18 \gdw a=\bruch{18}{12} \gdw a=\bruch{3}{2}=1\bruch{1}{2}$$
[/mm]
> [mm]c*a^2[/mm] = 18 => c= 324
> 324/a = 12
> a= 324/12
> a=27
> wäre die Aufgabe a) damit fertig, also falls es jetzt
> richtig wäre?
> Falls es falsch ist, kann mir dann jemand vielleicht sagen,
> wie man es dann macht? Wäre echt nett=)
>
>
>
[mm] $\rmfamily \text{Stefan.}$
[/mm]
|
|
|
| |
|
Ja , weiß auch nicht was ich da so genau gerechnet habe=)
Aber danke, weiß jetzt endlich, wie man das rechnet.
Das Problem ist, dass wir erst heute mit dem Thema begonnen haben und ich echt nicht wußte, wie man an so eine Aufgabe herangeht
Danke für die Antwort, wr echt hilfreich
|
|
|
| |
|
hi, noch mal kurz eine Nachfrage zum Verständnis:
du hast ja 12/a * [mm] a^2 [/mm] geschrieben
und im nächsten Schritt a= ......
wo bleibt denn das [mm] a^2, [/mm] kürzt sich das einfach weg?
ist jetzt ne doofe Frage, nur ich will es nur wissen zum Verständnis=)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Mo 15.01.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo Honey,
> hi, noch mal kurz eine Nachfrage zum Verständnis:
> du hast ja 12/a * [mm]a^2[/mm] geschrieben
> und im nächsten Schritt a= ......
> wo bleibt denn das [mm]a^2,[/mm] kürzt sich das einfach weg?
wenn [mm] \blue{c}=\bruch{12}{a} [/mm] ist und [mm] 18=\blue{c}*a^2 [/mm] dann gibt das zusammen:
[mm] 18=\blue{\bruch{12}{a}}*a^2=\bruch{12*a*a}{a}=12*a
[/mm]
und somit
[mm] a=\bruch{18}{12}=1,5
[/mm]
> ist jetzt ne doofe Frage, nur ich will es nur wissen zum
> Verständnis=)
>
... und genau deshalb ist es [mm] \green{keine} [/mm] doofe Frage, sondern eine schlaue. 
Gruß
Smarty
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | | die lautete ja P( 0/2) und Q (9/0,5) |
hab jetzt folgendes gerechnet:
[mm] 2=c*a^0
[/mm]
[mm] 0,5=c*a^9
[/mm]
2= c*a /:a
2/a=c in die zweite Gleichung einsetzen
[mm] 0,5=2/a*a^9
[/mm]
und jetzt weiß ich leider nicht weiter wegen dem ^9, kommt da jetzt [mm] a^8 [/mm] raus oder wie
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mo 15.01.2007 | | Autor: | smarty |
Hello,
> die lautete ja P( 0/2) und Q (9/0,5)
> hab jetzt folgendes gerechnet:
> [mm]2=c*a^0[/mm]
> [mm]0,5=c*a^9[/mm]
>
> 2= c*a /:a
knapp daneben: [mm] a^0=\red{1}
[/mm]
und daher c=2
der Rest ergibt sich dann, oder -- bei Problemen einfach melden
Gruß
Smarty
|
|
|
| |
|
also 0,5 = 2* [mm] a^9 [/mm] ?
und wie rechnest du dann weiter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 Mo 15.01.2007 | | Autor: | smarty |
Salut,
> also 0,5 = 2* [mm]a^9[/mm] ?
> und wie rechnest du dann weiter
geteilt durch 2 und dann die neunte Wurzel:
[mm] \bruch{1}{2}=2*a^9\quad [/mm] |:2
[mm] \bruch{1}{4}=a^9\quad |\wurzel[9]{()}
[/mm]
[mm] \wurzel[9]{\bruch{1}{4}}=\bruch{1}{\wurzel[9]{4}}=a
[/mm]
Zusammen:
[mm] f(x)=2*\left(\bruch{1}{\wurzel[9]{4}}\right)^x
[/mm]
Lass dich von so komischen Zahlen nicht abschrecken
Gruß
Smarty
|
|
|
| |
|
cool danke, sag mal ist das Ergebnis bei der 1.Aufgabe [mm] 8*a^x [/mm] ??
Ist jetzt nur mal wieder eine Verständnisfrage=):
Bei der 1.Aufgabe musste man ja die 1,5 in I einsetzen, also 12 / 1,5 und dann kam ja c raus, nämlich 8
warum macht man das denn jetzt nicht bei der 2.Aufgabe?
man hat ja dann 1/ [mm] \wurzel[9]{4}, [/mm] geht das nicht wegen der Wurzel?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Mo 15.01.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo,
> cool danke, sag mal ist das Ergebnis bei der 1.Aufgabe
> [mm]8*a^x[/mm] ??
nein, dein c=8 und dein a=1,5 --> [mm] f(x)=8*(1,5)^x
[/mm]
> Ist jetzt nur mal wieder eine Verständnisfrage=):
> Bei der 1.Aufgabe musste man ja die 1,5 in I einsetzen,
> also 12 / 1,5 und dann kam ja c raus, nämlich 8
> warum macht man das denn jetzt nicht bei der 2.Aufgabe?
habe wir doch gemacht ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") -- [mm] \red{c}=2
[/mm]
[mm] 0,5=\red{c}*a^9
[/mm]
[mm] 0,5=\red{2}*a^9
[/mm]
> man hat ja dann 1/ [mm]\wurzel[9]{4},[/mm] geht das nicht wegen der
> Wurzel?
kannst du den Rückschluss nochmal anders formulieren, denn diesen verstehe ich nicht ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Gruß
Smarty
|
|
|
| |
|
Ahja, okay das 1. ist logisch 8* (1,5 [mm] )^x [/mm] =), hab ausversehen vergessen , noch die 1,5 einzutragen
Nein, ich hatte gerade irgendwie ein Denkfehler=)
Hab so gedacht, man hatte ja bei der 1.Aufgabe 12/a und zum Schluß hat man ja dann da a=1,5 eingesetzt, was zum Ergebnis 8 führte.
Nun dachte ich bei der 2.Aufgabe, dass man das auch machen kann, aber haben wir ja schon gemacht, wie du schon gesagt hast c=2 und da kann man ja gar kein a mehr einsetzen.
Falls das jetzt ein bisschen kompliziert erklärt war, dann egal, hab´s verstanden=)
Danke für deine ausführliche Hilfe, hast mir echt weiter geholfen
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Mo 15.01.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo Honey,
jetzt habe ich deine Bedenken (Gedanken) auch verstanden
schönen Abend
Gruß
Smarty
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | P ( -1/o,75)
Q ( 2/48) |
also der Anfang wäre ja so oder:
0,75= c*a^-1
48= [mm] c*a^2
[/mm]
o,75= c*1/a = c/a
jetzt ist mein Problem dass ich nicht weiter weiß
also c muss [mm] 48/a^2 [/mm] sein, sagte die Lehrerin, nur ich weiß nicht, wie ich darauf komme und wie es dann weitergeht
|
|
|
| |
|
Hallo Honey!
Um auf $c \ = \ [mm] \bruch{48}{a^2}$ [/mm] zu kommen, musst Du die 2. Gleichung entsprechend umformen. Anschließend in die 1. Gleichung einsetzen ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Könntest du mir vielleicht sagen, wie das aussehen muss, hab jetzt ne Weile überlegt und weiß es nicht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:49 Mi 17.01.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo Honey,
eigentlich ist das wieder ganz einfach, wenn du [mm] 0,75=\bruch{3}{4} [/mm] einfügst:
[mm] \bruch{3}{4}=\bruch{c}{a}\quad \Rightarrow\quad \blue{c}=\bruch{3}{4}*a
[/mm]
zweite Gleichung:
[mm] 48=\blue{c}*a^2
[/mm]
[mm] 48=\blue{\bruch{3}{4}*a}*a^2=\bruch{3}{4}*a^3
[/mm]
durch [mm] \bruch{3}{4} [/mm] teilen bzw. mit dem Kehrwert [mm] \bruch{4}{3} [/mm] malnehmen
[mm] 48*\bruch{4}{3}=64=a^3\quad \Rightarrow\quad a=\wurzel[3]{64}=4
[/mm]
wieder in die erste einsetzen:
[mm] \bruch{3}{4}=\bruch{c}{4}\quad \rightarrow\quad c=\bruch{3}{4}*4=3
[/mm]
also lautet deine Funktion mit a=4 und c=3:
[mm] f(x)=3*(4)^x
[/mm]
Gruß
Smarty
|
|
|
| |
|
Dankeschön, deine Rechenwege versteh ich wenigstens immer=)
Okay jetzt kann ich es auch nachvollziehen, danke für deine Hilfe
LG
|
|
|
|
