Exponentialform < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:42 Do 02.05.2013 | | Autor: | mia1111 |
| Aufgabe | Seien a und b reelle Zahlen. Welche Menge komplexer Zahlen wird beschrieben durch:
[mm] ae^{-ti}+ be^{ti}; [/mm] t [mm] \in \IR? [/mm] |
Hi, ich würde gerne diese Aufgabe lösen. Habe aber leider keine Ahnung, wie man mit komplexen Zahlen rechnet.
Ich weiß, dass z= a+bi= [mm] re^{ti} [/mm] und [mm] r=\wurzel{a^{2}+b^{2}} [/mm] ist. Sind a und b das Gleiche wie r oder wurde nach a und b umgestellt? Es handelt sich doch hierbei um die Exponentialform?
Lg Mia
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:54 Do 02.05.2013 | | Autor: | abakus |
> Seien a und b reelle Zahlen. Welche Menge komplexer Zahlen
> wird beschrieben durch:
>
> [mm]ae^{-ti}+ be^{ti};[/mm] t [mm]\in \IR?[/mm]
> Hi, ich würde gerne diese
> Aufgabe lösen. Habe aber leider keine Ahnung, wie man mit
> komplexen Zahlen rechnet.
>
> Ich weiß, dass z= a+bi= [mm]re^{ti}[/mm] und [mm]r=\wurzel{a^{2}+b^{2}}[/mm]
> ist. Sind a und b das Gleiche wie r
Hallo,
du meinst sicher das Richtige.
a ist sozusagen [mm] $r_1$ [/mm] (also der Betrag des ersten Summanden), und b ist [mm] $r_2$ [/mm] (also der Betrag des zweiten Summanden. Mit a und b sind damit NICHT Real- und Imaginärteil gemeint.
Den gegebenen Term kann man in die trigonometrische Form umwandeln; er ist dann
$a*(cos(-t)+i*sin(-t)) +b*(cos(t)+i*sin(t))$
Wegen cos(t)=cos(-t) und sin(t)=-sin(-t) wird daraus (a+b)*cos(t)+i*(b-a)*sin(t).
Für a=b ergibt das alle reellen Zahlen zwischen 2a und -2a. Was es für beliebige Paare (a,b) ergibt, sehe ich gerade auch nicht so klar.
Gruß Abakus
> oder wurde nach a und b
> umgestellt? Es handelt sich doch hierbei um die
> Exponentialform?
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> Lg Mia
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Do 02.05.2013 | | Autor: | fred97 |
Ergänzend zu Abakus:
Frage: wie sieht die Menge [mm] \{(a+b)*cos(t)+i*(b-a)*sin(t): t \in \IR \} [/mm] aus ?
Für a=b hat abakus schon eine Antwort gegeben.
Sei a [mm] \ne [/mm] b.
Wir setzen $x=(a+b)*cos(t)$ und $y=(b-a)*sin(t)$
Dann ist [mm] $cos(t)=\bruch{x}{a+b}$ [/mm] und [mm] $sin(t)=\bruch{y}{b-a}$
[/mm]
Es folgt:
[mm] \bruch{x^2}{(a+b)^2}+\bruch{y^2}{(b-a)^2}=1
[/mm]
Wie nennt man sowas ?
Es fängt mit El an und hört mit lipse auf.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:19 Sa 04.05.2013 | | Autor: | mia1111 |
Vielen Dank für die schnellen Antworten 
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