Exponentialfkt. durch 2 Punkte < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mo 27.05.2013 | | Autor: | nevo99 |
| Aufgabe | Wie sind die Parameter a und b zu wählen, damit die Funktion
[mm] f(x)=a*e^{-b*x^{2}}
[/mm]
durch die Punkte A=(3,5/12) B=(8/2,4) verläuft? |
Also wie gesagt muss ich dioe paramter bestimmen damit die funktion durch die punkt A und B verläuft.
ich hab beide Punkte ind die Funktion eingesetzt:
[mm] 12=a*e^{-b*3,5^{2}} [/mm] und [mm] 2,4=a*e^{-b*8^{2}}
[/mm]
mein Professor macht hier einen schritt den ich nicht verstehe bei weiterer umformung kommt bei ihm folgendes zusatande:
[mm] 12*e^{b*x^{2}}=a [/mm] und [mm] 2,4*e^{b*x^{2}}=a
[/mm]
kann mir einer erklären wie das Minuszeichen vor dem b verschwunden ist?
mfg nevo99
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 27.05.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
durch Multiplikation mit dem Faktor [mm] e^{bx^2} [/mm] auf beiden Seiten.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:47 Mo 27.05.2013 | | Autor: | nevo99 |
woher kommt das denn das [mm] e^{bx^{2}}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:53 Mo 27.05.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nevo!
Hier macht man sich die  Potenzgesetze zunutze, denn so gilt:
[mm] $a^{-x}*a^x [/mm] \ = \ [mm] a^{-x+x} [/mm] \ = \ [mm] a^0 [/mm] \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Mi 05.06.2013 | | Autor: | nevo99 |
Dann nehme ich alseo beide teile der gleichung mal [mm] e^{b*3,5^{2}} [/mm] somit steht dann folgendes da:
[mm] 12\*e^{b\*3,5^{2}} [/mm] = [mm] a\*e^{-b\*3,5^{2}}\*e^{b\*3,5^{2}} [/mm] und
[mm] e^{-b\*3,5^{2}}\*e^{b\*3,5^{2}} [/mm] das ergibt eins??? Versteh ich das richtig?
Mfg n3vo99
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Hallo
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> [mm]e^{-b\cdot 3,5^{2}}\cdot e^{b\cdot3,5^{2}}[/mm] das ergibt eins??? Versteh
> ich das richtig?
Ja, denn [mm] e^{-b\cdot 3,5^{2}}\cdot e^{b\cdot 3,5^{2}}=e^{b\cdot 3,5^{2}- b\cdot 3,5^{2}}=e^{0}=1
[/mm]
Viele Grüße
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