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| Aufgabe | Berechne die Nullstellen:
a) [mm] y(x)=10^{2x}-101*10^x+100 [/mm] |
Hallo,
ich soll bei dieser Funktion die Nullstellen berechnen. Ich bin mittlerweile schon so weit, dass ich die Funktion umgestellt habe nach [mm] 0=100^x-101 *10^x+100
[/mm]
Eine Idee wäre vielleicht noch, dass x ja doch relativ klein wird und man daher x gegen 0 laufen lassen könnte. Allerdings habe ich durch Probieren schon 2 Nullstellen gefunden - und man würde ja eigentlich nur einen Grenzwert herausbekommen, oder?
Vielen Dank im Vorraus.
Tine
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tine,
> Berechne die Nullstellen:
> a) [mm]y(x)=10^{2x}-101*10^x+100[/mm]
> Hallo,
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> ich soll bei dieser Funktion die Nullstellen berechnen. Ich
> bin mittlerweile schon so weit, dass ich die Funktion
> umgestellt habe nach [mm]0=100^x-101 *10^x+100[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Eine Idee wäre
> vielleicht noch, dass x ja doch relativ klein wird und man
> daher x gegen 0 laufen lassen könnte. Allerdings habe ich
> durch Probieren schon 2 Nullstellen gefunden - und man
> würde ja eigentlich nur einen Grenzwert herausbekommen,
> oder?
Eine m.E. bessere Idee (auch weil Standardidee bei derartigen Aufgaben) ist es, [mm] $u:=10^x$ [/mm] zu substituieren.
Damit hast du [mm] $10^{2x}-101\cdot{}10^x+100=0$
[/mm]
[mm] $\gdw \left(\blue{10^x}\right)^2-101\cdot{}\blue{10^x}+100=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \blue{u}^2-101\blue{u}+100=0$
[/mm]
Und das ist doch ne astreine quadratische Gleichung in $u$
Da kannst du die olle p/q-Formel hernehmen und die Lösung(en) in $u$ berechnen.
Anschließend zurückrechnen in Lösungen in x, aber unbedingt die Probe machen ...
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> Vielen Dank im Vorraus.
Bitte nur 1 r !!
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> Tine
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Sa 12.12.2009 | | Autor: | tinchen89 |
Vielen Dank! Hat super funktioniert - und ist eigentlich auch logisch - hatte wohl ein Brett vor dem Kopf - sodass ich das nicht gesehen habe...
Viele Grüße
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