Exponentialfkt. Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:27 Sa 10.07.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | | [mm] \integral{ x * e^(-0,5x^2) dx} [/mm] |
Dachte nun ich mache partielle Integration:
Wie integrier ich bei [mm] e^{ax^2}?
[/mm]
-0,5 davorgezogen sind ja -2 davor....aber wie verhalten sich die [mm] x^2
[/mm]
Danke
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 11:34 Sa 10.07.2010 | | Autor: | ONeill |
Edit: Meine Antwort zur Integration von [mm] e^{ax^2} [/mm] ist anscheinend fundamental falsch.
Hi!
Wenn Du mehr als eine Ziffer hochstellen willst, musst du nach dem ^ runde Klammern verwenden. Also so:
\integral{ x * e^{(-0,5x^2)} dx}
> Dachte nun ich mache
> partielle Integration:
Ja das ist eine Möglichkeit, Integration durch Substitution würde ich aber für den geschickteren Weg halten. Substituier einfach den Exponenten Deiner e-Funktion, das geht schneller und macht weniger Schreibarbeit.
>
> Wie integrier ich bei [mm]e^{ax^2}?[/mm]
>
> -0,5 davorgezogen sind ja -2 davor....aber wie verhalten
> sich die [mm]x^2[/mm]
Naha bei der e-Funktion bleibt der Exponent ja eh immer gleich. Es gilt also, dass
[mm] \integral{e^{(ax^2)} dx}=\frac{1}{2ax}e^{ax^2}
Gruß Christian![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:46 So 11.07.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zocca!
Jetzt hat ONeill leider fast seinen gesamten Artikel gestrichen.
Der Tipp mit der Substitution $u \ := \ [mm] -0{,}5*x^2$ [/mm] ist jedenfalls richtig und führt auch am schnellsten zum Ziel.
Die vermeintliche Stammfunktion, die er für [mm] $e^{a*x^2}$ [/mm] genannt hat, stimmt nicht, we man auch schnell durch Ableiten feststellen kann.
Gruß
Loddar
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