Exponentialaufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Do 13.09.2007 | | Autor: | Mato |
| Aufgabe | Bestimmen Sie x!
3+ [mm] 2e^{-2x} [/mm] - [mm] 5e^{-x}=0 [/mm] |
Hallo!
Ich hab letztes Jahr abi gemacht und nun habe ich viele sachen in mathe vergessen. Kann nich mal diese aufgabe lösen. Bitte helft mir!
Mein Ansatz:
[mm] 3=-2e^{-2x} [/mm] + [mm] 5e^{-x}
[/mm]
3= [mm] e^{-x} [/mm] (5- [mm] 2e^{-x})
[/mm]
Normalerweise kommt man doch mit ln bzw. log-gesetzen weiter, nur hier komme ich irgendwie nicht weiter. Danke im voraus
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Hallo Mato,
ich würde die ganze Sache zunächst ein wenig umformen und dann ne Substitution machen:
[mm] $3+2e^{-2x}-5e^{-x}=0\gdw 3=-\frac{2}{e^{2x}}+\frac{5}{e^x}$
[/mm]
Nun gleichnamig machen:
[mm] $\gdw 3=-\frac{2}{e^{2x}}+\frac{5\cdot{}e^x}{e^{2x}}=\frac{5e^x-2}{e^{2x}}$
[/mm]
Nun alles mal mit [mm] $e^{2x}\ne [/mm] 0$ durchmultiplizieren
[mm] $\Rightarrow 3e^{2x}=5e^x-2\gdw 3e^{2x}-5e^x+2=0\gdw 3\cdot{}\left[\left(e^x\right)^2-\frac{5}{3}e^x+\frac{2}{3}\right]=0$
[/mm]
Nun ne Substitution [mm] $z:=e^x$
[/mm]
Kommste damit ans Ziel?....
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 13.09.2007 | | Autor: | Mato |
Ja, danke sehr! An Substitution hatte ich gar nicht gedacht!
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