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| Aufgabe | Folgende Gleichung ist gegeben:
[mm] (2x+y)^{y}=x+y
[/mm]
Untersuche die Gleichung auf Definitionsbereich (für x), Nullstellen, Extrempunkte, Asymptoten
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Ich weiß nicht, ob sich die Gleichung nach x oder nach y auflösen lässt.
Es ist offensichtlich, dass sich für x=0 der Wert y=1 ergibt (weil [mm] 1^{1}=1) [/mm]
Durch Probieren und mit Hilfe eines Computerprogramms habe ich noch folgende Werte gefunden (x/y):
(-3/7,22)
(0/1)
(0,95/0,151)
(1/0,3543)
(1,5/0,6069)
(2/0,631)
(100/0,87)
(2000/0,91646)
Für [mm] x\to\infty [/mm] ist y=1 Asymptote
(der y-Wert kann in dem Bereich nicht größer als 1 werden)
Der Ausdruck 2x+y darf nicht negativ sein.
Für x<0 muss also gelten: y>-2x.
Sofern die Funktion stetig ist, müsste sie auch einen Tiefpunkt haben. Aber wo ist der (x<0<1)?
Kann jemand mehr dazu sagen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Fr 11.05.2007 | | Autor: | wauwau |
(1/0) erfüllt aber auch die Gleichung. also bei 1 eine Nullstelle.....
Dies ist auf alle Fälle keine injektive Funktion sondern eine 2 dimensionale kurve.....
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 Fr 11.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Stimmt: (1/0) ist auch ein Punkt. Da aber gleichzeitig auch (1/0,3543) die Gleichung erfüllt, liegt die Vermutung nahe, dass es noch weitere x-Werte mit mehr als einem y-Wert gibt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:50 Fr 11.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. du sprichst von Gleichung, und nicht von fkt. was soll dann maximum bedeuten? das dinf auf eine Seite gebracht und das Funktion genannt, ist keine das hast du selbst gesehen für ein x mehrere y.
Ist die Aufgabe so gestellt? oder als f(x,y)? also [mm] \IR^2 [/mm] nach [mm] \IR?
[/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:40 Sa 12.05.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Letztendlich wollte ich einen vollständigen Graphen für diese Funktion/Gleichung (wie auch immer man es nennen mag).
Also zu jedem x-Wert den/ die y-Werte und umgekehrt.
Da es ja keine eindeutige Funktion der Form f(x)=tralala oder umgekehrt f(y)=tralala ist, hatte ich ein Programm entwickelt, das durch Annäherung zwischen 2 Grenzen den y-Wert bestimmen kann.
Wenn es z.B. einen Punkt [mm] P_{0}(1/0) [/mm] gibt, dann sollte (??) es auch einen Punkt [mm] P_{1} [/mm] geben, mit x=1,001 und y in der Nähe von 0. Es sei denn, [mm] P_{0}(1/0) [/mm] ist ein "einmaliger Punkt", der mitten im Raum steht.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 So 13.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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