Exponenten < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Mi 22.08.2012 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | [mm] 2^{x}*(x^{3}-27) [/mm] |
ICh weiss leider nicht wie ich die Exponenten nach unten bekomme..mir schweben viele Möglichkeiten vor. Ich habe zunächst die KLammer aufgelöst und dann, hatte ich gedacht man koennte die Wurzel ziehen.. wird aber kompliziert weil bei 54 auch ein x stehen habe..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Mi 22.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> [mm]2^{x}*(x^{3}-27)[/mm]
> ICh weiss leider nicht wie ich die Exponenten nach unten
> bekomme..mir schweben viele Möglichkeiten vor. Ich habe
> zunächst die KLammer aufgelöst und dann, hatte ich
> gedacht man koennte die Wurzel ziehen.. wird aber
> kompliziert weil bei 54 auch ein x stehen habe..
Wie kommst du auf eine 54?
Ich fürchte, du hast elementare Regeln der Termumformung mißachtet.
Wenn du schon die Klammer auflösen willst, dann richtig:
[mm]2^{x}*(x^{3}-27)=2^{x}\cdot x^{3}- 27\cdot 2^{x}[/mm]
Damit hast du aber nichts gewonnen, im Gegenteil, den Term [mm]2^{x}*(x^{3}-27)[/mm], eine Gleichung ist es ja nicht, kannst du meiner Meinung nach nicht mehr Sinnvoll umformen, diese Darstellung so ist die deutlichste und "eleganteste".
Soll das eine Funktion sein, von der du die Nullstellen suchst, argumentiere über den Satz vom Nullprodukt, der da lautet:
"Ein Produkt ist genau dann gleich Null, wenn einer der Faktoren Null ist".
Mit diesem Satz könntest du die Gleichung [mm] $2^{x}*(x^{3}-27)=0$ [/mm] lösen, indem du die einzelnen Faktoren getrennt betrachtest.
Beachte aber auch den Logarithmus, um eine Variable aus dem Exponenten zu ermitteln.
Die Gleichung [mm] $2^{x}*(x^{3}-27)=\Box$ [/mm] ist - wenn im Kasten Werte ungleich Null stehen, nicht analytisch nach x auflösbar, das müsstest du dann mit einem Näherungsverfahren angehen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Mi 22.08.2012 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Das hört sich schonmal kompliziert an :) |
Also das mit dem Logarithmus etc ist mir bekannt. Ich habe auch das Ergebnis der Nullstelle 3, aber mein Problem ist einfach der Weg...Ich habe hier noch 20 Aufgaben von diesem Typ..Ist es vlt moeglich den weg für mich einmal plausibel dazustellen ( Ich weiß das es hier um Vorhilfe geht, ich mache die Aufgaben zur Wdh und habe wiegesagt noch einige zu rechnen :(
Für mich wäre es effektiver wenn ich eine AUfage als Muster habe)
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Hallo noreen,
deiner Antwort zufolge hatte Marius ja komplett Recht. Du möchtest also die Gleichung $ [mm] 2^{x}\cdot{}(x^{3}-27)=0 [/mm] $ lösen.
Diophant hat dir ja bereits schon einmal den Satz vom Nullprodukt aufgeschrieben [mm] (\nearrow[/mm] Klick mich bitte)
Hier kannst man aber auch schnell anders argumentieren (allerdings ist das nicht unbedingt schneller oder besser):
[mm] 2^{x}\cdot{}(x^{3}-27)=0
[/mm]
[mm] 2^{x}\not=0 [/mm] für alle [mm] x\in\IR, [/mm] daher kannst du die Gleichung durch [mm] 2^x [/mm] teilen. Das ergibt
[mm] x^3-27=0
[/mm]
[mm] x^3=27
[/mm]
$ x=3 $
Du siehst also: Mit dem Logarithmus muss man hier gar nicht arbeiten.
Falls noch Fragen offen sind, dann einfach wieder stellen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Mi 22.08.2012 | | Autor: | noreen |
Achso , supi vielen Dank für die Hilfe an Euch.. jetzt habe ich das auch mit dem Nullprodukt verstanden:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:19 Mi 22.08.2012 | | Autor: | Richie1401 |
Noch einmal Hallo noreen,
es ist schön, dass du alles nachvollziehen konntest. Das freut mich.
Nur noch einmal zur Verdeutlichung: Ich habe so richtig das Nullprodukt nicht angewandt.
Wenn man das anwenden möchte, dann geht man eher so vor:
[mm] 2^x(x^3-27)=0
[/mm]
Jetzt nimmt man den ersten Faktor:
[mm] 2^x=0
[/mm]
Das ist so nicht lösbar. Also kann der Faktor nicht dazu beitragen eine Lösung zu geben.
jetzt nimmt man den zweiten Faktor:
[mm] (x^3-27)=0
[/mm]
... Das haben wir uns ja schon einmal angeschaut.
Dieses Prinzip kann man auch recht hübsch auf Polynome anwenden. Wenn man eine lineare Zerlegung vorliegen hat, kann man ja sehr einfach die Nullstellen ablesen.
Beispiel: $ y(x)=(x-2)(x+1)(x-4)(x+4) $
Hier wären die Nullstellen also 2, -1, 4 und -4
So, dies nur als Nachtrag.
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