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| Aufgabe | Aus einer Klasse mit 18 Mädchen und 9 Jungen sollen einiges Jugendliche ausgelost werden. Dies geschieht mithilfe eines Glücksrads mit 27 gleichgroßen Sektoren.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein "repräsentatives" Ergebnis? Welche Ergebnisse wären nicht repräsentativ? Bestimme die Wahrscheinlichkeiten für das Ergebnis
(1) zwei Mädchen und ein Junge
(2) vier Mädchen und zwei Jungen
(3) sechs Mädchen und drei Jungen |
Mir gehts es vor Allem um die Bestimmung der Wahrscheinlichkeiten. Ich dachte, man müsse einfach die Pfade ausmultiplizieren und hätte dann die Wahrscheinlichkeit, also im Fall eins z.B. 18/27 * 18/27 * 9/27. Im Unterricht wurde dann gesagt, dass dies falsch sei, da man unterschiedliche Reihenfolge nicht beachte, und deswegen nur einen Pfad multipliziere. Da das Zeichnen eines Baumdiagramms für (2) und (3) viel zu aufwendig wäre, begann unsere Lehrerin mit dem Binomialkoeffizienten und ab diesem Punkt habe ich die Rechnung nicht mehr verstanden. Ich kenne die Lösung für den Teil (3), sie soll bei 27,39 % liegen, aber wie komme ich darauf? Ich habe gedacht, ich muss jetzt einfach die Anzahl aller positiven Ereignisse durch die Anzahl aller möglichen Ereignisse teilen, doch wie komme ich auf beide Werte?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Di 12.06.2012 | | Autor: | blascowitz |
Hallo,
magst du die Rechnungen deiner Lehrerin mal posten, ich habe bei 3) auch gerechnet, allerdings komme ich auf eine andere Wahrscheinlichkeit nämlich auf 33.27 %.
Viele Grüße
Blasco
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Hallo,
mit dem Binomialkoeffizienten
[mm] \vektor{n \\ k}=\bruch{n!}{k!*(n-k)!}
[/mm]
zählt man die Anzahl möglicher Kombinationen, wie man k Kugeln aus einer Urne mit n Kugeln [mm] (k\le{n}) [/mm] ziehen kann, ohne die Kugeln zurückzulegen und ohne die Reihenfolge zu beachten (das gleiche Zählproblem/Experiment liegt auch vor, wenn man mit einem Griff zieht).
Du hast die Aufgabe bisher nicht gut beschrieben. Stehen auf dem Glücksrad die Namen der Klassenmitglieder, oder wie werden die Sektoren bezeichnet? Na ja, ich denke, dass ich dein Hauptproblem dennoch verstanden habe. Du könntest jetzt mit der Multiplikationsregel etwa ausrechnen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass zuerst sechs Mädchen und dann drei Jungs ausgelost werden. Nur: so ist das nicht gemeint. Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter den neun ausgelosten Schülern sechs Mädchen und drei Jungs sind. Es wird dir einleuchten, dass es
- unterschiedliche Reihenfolgen gibt, in denen das Ereignis realisiert werden kann
- dass die unterschiedlichen Reihenfolgen jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintreten können
Also müssen wir 'nur' die Anzahl der möglichen Reihenfolgen abzählen. Dazu stellen wir uns etwa vor, dass aus einer Urne mit 9 Kugeln, die von 1-9 durchnummeriert sind, drei Kugeln ohne Beachtung der Reihenfolge gezogen werden. Die Nummern der gezogenen Kugeln seien die Nummern der Drehungen des Rades, bei denen Jungs ausgelost werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es demnach für das Urnenexperiment und damit auch für die Realisierung des Eeignisses bei Aufgabenteil c)?
Gruß, Diophant
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