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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:31 Mi 11.04.2007 | | Autor: | DesterX |
| Aufgabe | 1ml Milch enthielt 30Minuten nach dem Melken 1300 Keime, nach 90 Minuten 7310 Keime.
Das Wachstum der Keime lässt sich beschreiben durch [mm] $f(x)=ce^{kt}$
[/mm]
Bestimmen sie c und k. |
Hallo zusammen.
Die Lösung für k sollte kein Problem sein, ich erhalte für $k [mm] \approx [/mm] 0,0288$
Doch wie komme ich auf c? Schließlich ist mir f(0) nicht bekannt.
Wäre um jede Hilfe dankbar!
Viele Grüße,
Dester
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Hallo,
wie kommst du hier auf k?
Wenn ich die Gleichung nach k auflöse, habe ich sie immer noch in Abhängigkeit von c.
Liebe Grüße
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:49 Mi 11.04.2007 | | Autor: | DesterX |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ich habe ja 2 Gleichungen:
1.$f(30) = 1300 \Rightarrow ce^{30k} = 1300$ $\gdw$ $c=\bruch{1300}{e^{30k}$
2.$f(90) = ce^{90k}$
Nun c in 2. einsetzen und nach k auflösen
Wenn ich das so betrachte: Vermutlich setze ich daraufhin k in mein c von oben ein und erhalte das c, also den Anfangswert! Könnte das so klappen?
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Hallo,
klar das geht... ich hatte auch grad nur eine Gehrnblockade... klar ich hab ja ein Gleichungssystem und 2 Unbekannte... das geht ja immer zu rechnen. 
Liebe Grüße
Andreas
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Hallo DesterX!
> 1ml Milch enthielt 30Minuten nach dem Melken 1300 Keime,
> nach 90 Minuten 7310 Keime.
> Das Wachstum der Keime lässt sich beschreiben durch
> [mm]f(x)=ce^{kt}[/mm]
> Bestimmen sie c und k.
> Hallo zusammen.
>
> Die Lösung für k sollte kein Problem sein, ich erhalte für
> [mm]k \approx 0,0288[/mm]
>
> Doch wie komme ich auf c? Schließlich ist mir f(0) nicht
> bekannt.
Nun, du kennst zwei Punkte der Funktion. A(30 | 1300) und B(90 | 7310). Würdest du für x nun z.B. in die allgemeine Funktionsgleichung 30 einsetzen, dann müsstest du (vorausgesetzt, du kennst die Parameter c und k) für f(x) bzw. y=1300 erhalten. Mit deiner Lösung für k=0,0288 (dieser Wert ist richtig) kannst du nun z.B. folgende Gleichung bilden:
[mm] 1300=c*e^{0,0288*30} [/mm]
Es wurden Punkt A und k=0,0288 in die allgemeine Funktionsgleichung eingesetzt.
Das Ganze nach c umzustellen sollte nun nicht allzu schwer sein. 
Zur Kontrolle:
Die vollständige Funktionsgleichung sollte lauten:
[mm] f(x)=548,23*e^{0,0288*t} [/mm] [t in min]
Gruß,
Tommy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Mi 11.04.2007 | | Autor: | DesterX |
Vielen Dank für deine Antwort :)
Bin auch grad drauf gekommen ...
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