Exp. Gleichung Substitution < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:09 Mo 11.11.2013 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | [mm] 2^{x+3}-2^{2-x}+31=0 [/mm] |
Hallo,
das Substituieren fällt mir bis jetzt ja nicht schwer, aber hier finde ich keinen Ansatz.
Ich habe das so verstanden, dass ich eine quadratische Gleichung erhalten soll, aber wie geht das in diesem Fall?
[mm] 2^{x+3}-2^{2-x}+31=0
[/mm]
[mm] 2^3+2^x-2^2*2^-^x+31=0
[/mm]
Ich dachte ich substituiere [mm]u=2^x[/mm], aber wie behandle ich [mm]2^-^x?[/mm] Und quadratisch wird das m.M auch nicht.
Besten Dank.
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Hallo drahmas!
Bedenke, dass gemäß  Potenzgesetz gilt: [mm] $2^{-x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2^x}$ [/mm] .
Somit ist Deine Substitution mit $u \ := \ [mm] 2^x$ [/mm] eine sehr gute Idee.
Und nach der Multiplikation der Gleichung mit $u_$ bzw. [mm] $2^x$ [/mm] erhältst Du auch die "versprochene" quadratische Gleichung.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:42 Mo 11.11.2013 | | Autor: | abakus |
> [mm]2^{x+3}-2^{2-x}+31=0[/mm]
> Hallo,
>
> das Substituieren fällt mir bis jetzt ja nicht schwer,
> aber hier finde ich keinen Ansatz.
> Ich habe das so verstanden, dass ich eine quadratische
> Gleichung erhalten soll, aber wie geht das in diesem Fall?
>
> [mm]2^{x+3}-2^{2-x}+31=0[/mm]
>
> [mm]2^3+2^x-2^2*2^-^x+31=0[/mm]
Hallo,
möglicherweise nur ein Tippfehler, denn bei der nächsten Potenz hast du es richtig:
Es muss [mm]2^3\red{*}2^x-2^2*2^-^x+31=0[/mm] lauten.
>
>
> Ich dachte ich substituiere [mm]u=2^x[/mm], aber wie behandle ich
> [mm]2^-^x?[/mm] Und quadratisch wird das m.M auch nicht.
>
> Besten Dank.
>
Du erhältst [mm] $8u-\frac4u+31=0$, [/mm] dann beide Seiten mal u nehmen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Mo 11.11.2013 | | Autor: | drahmas |
Hallo,
danke euch für die Antworten.
Das war tatsächlich nur ein Tippfehler, ja.
Wenn ich das "u" aus dem Bruch "herausmultipliziere", und
[mm] 8u^2-4+31=0 [/mm] erhalte, dann lässt sich das aber mit der abc-Formel nicht lösen.
[mm] \bruch{-4\pm\wurzel{4^2-4*8*31}}{16}
[/mm]
Was ist da falsch?
Schöne Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Mo 11.11.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> danke euch für die Antworten.
> Das war tatsächlich nur ein Tippfehler, ja.
>
> Wenn ich das "u" aus dem Bruch "herausmultipliziere", und
> [mm]8u^2-4+31=0[/mm] erhalte,
Nein, Du bekommst
[mm] 8u^2+31u-4=0
[/mm]
FRED
> dann lässt sich das aber mit der
> abc-Formel nicht lösen.
>
> [mm]\bruch{-4\pm\wurzel{4^2-4*8*31}}{16}[/mm]
>
> Was ist da falsch?
>
> Schöne Grüße
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 Mo 11.11.2013 | | Autor: | drahmas |
Ja, stimmt, schlampig multipliziert.
Danke ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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