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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Sa 09.06.2012 | | Autor: | lenovo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmengen (G=R)
h) ln(5 + ln x) = 0,79 |
Könntet Ihr mir Tipps geben wie ich so eine Aufgabe lösen könnte ? Schritt für Schritt, wenns geht :).
Die Lösung der Aufgabe: D= ] e^-5 ; unendlich-zeichen [ L={0,061}
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Hallo,
> Bestimmen Sie die Definitions- und Lösungsmengen (G=R)
>
> h) ln(5 + ln x) = 0,79
> Könntet Ihr mir Tipps geben wie ich so eine Aufgabe
> lösen könnte ? Schritt für Schritt, wenns geht :).
Als Definitionsmenge einer Gleichung bezeichnet man die Menge derjenigen Werte für die Variablen, für welche die auftretenden Terme überhaupt definiert sind. Die Logarithmusfunktion ist definiert für [mm] x\in\IR^{+}, [/mm] also nur für positive reelle Zahlen.
Daraus kann man hier die Definitionsmenge leicht gewinnen:
ln(x)>-5
ist die Bedingung, damit der äußere Logarithmus definiert ist. Es folgt sofort durch Exponieren
[mm] x>e^{-5}
[/mm]
Und, da aus dem inneren Logarithmus nur noch die Forderung folgt, dass x positiv sein muss, was eh schon erfüllt ist, folgt
[mm] D=\{x: e^{-5}
>
> Die Lösung der Aufgabe: D= ] e^-5 ; unendlich-zeichen [
> L={0,061}
>
Woran hapert es denn, die Gleichung zu lösen, das ist ja nun nicht wirklich schwer. Und ein bisschen etwas solltest du ja auch selbst noch machen. 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Sa 09.06.2012 | | Autor: | lenovo |
Erst einmal danke für die so schnelle Antwort. Jedoch hab ich wirklich fast nix von dem was Du gesagt bzw. geschrieben hast verstanden.
Wie kommst Du auf sowas ln(x)>-5 ?
> Und, da aus dem inneren Logarithmus nur noch die Forderung folgt, dass x > positiv sein muss, was eh schon erfüllt ist, folgt
aber wieso dann unendlich ?
Also ich habe versucht, die Gleichung zu lösen komm aber einfach nicht auf das Ergebnis. Soll ich zuerst die Klammern auflösen oder wie?
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Hallo lenovo,
> Erst einmal danke für die so schnelle Antwort. Jedoch hab
> ich wirklich fast nix von dem was Du gesagt bzw.
> geschrieben hast verstanden.
> Wie kommst Du auf sowas ln(x)>-5 ?
>
Da der ln nur für positive Argument definiert ist, folgt
[mm]5+\ln\left(x\right)>0[/mm]
Und daraus: [mm]\ln\left(x\right)>-5[/mm]
> > Und, da aus dem inneren Logarithmus nur noch die Forderung
> folgt, dass x > positiv sein muss, was eh schon erfüllt
> ist, folgt
>
> aber wieso dann unendlich ?
>
Weil alle positiven reellen Zahlen durchlaufen werden.
> Also ich habe versucht, die Gleichung zu lösen komm aber
> einfach nicht auf das Ergebnis. Soll ich zuerst die
> Klammern auflösen oder wie?
>
Löse zunächst den äußeren ln auf.
Gruss
MathePower
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